발상의 출발점세 보기 모두 그래프의 불연속점(x=1, x=3)에서 좌극한·우극한을 정확히 읽는 게 관건이다. ㄴ은 f(x−1)이라는 치환이 껴 있어 x−1=t로 바꿔 t의 극한으로 옮기는 한 단계가 추가된다. ㄷ은 좌극한<우극한이 성립하는 지점이 끊긴 점에서만 나오므로 후보를 x=1, x=3으로 좁혀 대소만 비교하면 된다.

실수 포인트 ①ㄴ에서 x→4−를 그대로 넣어 f(4−)로 읽는 실수. 반드시 x−1=t로 치환한 뒤 t→3−로 옮겨 f(3−)=2를 읽어야 한다. lim_x→1+f(x)+lim_x→4−f(x−1)=2+2=4이므로 3이 아니라 거짓이다.

실수 포인트 ②ㄷ에서 좌극한<우극한인 a가 2개라고 성급히 판단하는 실수. x=3에서는 좌2>우1이라 부등호 방향이 반대다. 방향까지 확인하면 만족하는 건 a=1 하나뿐 → 개수 1개 → 거짓.

실수 포인트 ③채워진 점(●)·빈 점(○)의 함숫값에 시선을 뺏겨 극한을 잘못 읽는 실수. 극한은 언제나 도착 직전의 높이로 읽어라. ㄱ의 lim_x→0+f(x)=2만 참이므로 옳은 것은 ㄱ뿐이다.

정답 ① (ㄱ)