2026년 3월 고3 모의고사 공통수학 4점 난이도 ★★★★☆ 출제영역: 로그

😰 “점 A 좌표는 구했는데 B, C 좌표 잡는 데서 꼬여버렸어요”

→ 로그함수 그래프 위의 점 좌표를 구할 때, y=t 같은 수평선과의 교점은 로그 방정식을 지수 형태로 바꿔야 해요. 이 변환이 핵심이에요.

① 점 A는 y=log₂(x+k) 가 x축과 만나는 점이에요. y=0을 대입하면 log₂(x+k) = 0, 즉 x+k = 1 이므로 A의 x좌표를 바로 구할 수 있어요.

② 직선 y=t와 곡선의 교점은 log₂(x+k) = t, 즉 x+k = 2ᵗ 로 변환하세요. 이등변삼각형 조건이 나오면 대칭성을 활용!

💪 로그 ↔ 지수 변환만 능숙하면 22번 지수함수 교점 거리(4점)까지 도전할 수 있습니다!

📋 문제

🎯 이 문제의 핵심 포인트

Point 1. 로그함수가 x축과 만나는 점 (점 A)

y=log₂(x+k) 에서 y=0을 대입하면 x+k=1, 즉 x=1-k. 양수 k에 대해 점 A의 좌표를 k로 표현할 수 있어요.

Point 2. 직선 y=t와 곡선의 교점 (점 B)

log₂(x+k) = t 를 지수 형태로 변환하면 x+k = 2ᵗ, 즉 x = 2ᵗ – k.

직선 y=t가 x축과 만나는 점 C의 좌표도 함께 구해서 세 점의 좌표를 완성하세요.

Point 3. 이등변삼각형 조건 활용

AB = AC 같은 이등변삼각형 조건이 주어지면, 밑변의 중점과 꼭짓점을 잇는 선분이 수직이라는 성질을 활용해 k값을 결정할 수 있어요.

STEP 1. 각 점의 좌표 구하기

해설지에 따르면, y=log₂(x+k)에 y=0을 대입하여 점 A의 좌표를 구합니다.

직선 y=t와 곡선의 교점 B, x축과의 교점 C의 좌표를 각각 k와 t로 표현해요.

STEP 2. AB = AC 조건으로 k 결정

이등변삼각형 조건 AB = AC를 이용해 k값을 구합니다.

중점 M의 좌표와 AM ⊥ BC 조건을 활용하면 깔끔하게 풀려요.

STEP 3. 넓이 계산

세 점 A, B, C의 좌표가 확정되면 1/2 × 밑변 × 높이로 삼각형 넓이를 구합니다.

정답: ②

※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.

로그 → 지수 변환 실수: log₂(x+k) = t 이면 x+k = 2ᵗ 예요. 밑과 지수를 뒤바꿔 t² 로 쓰면 안 돼요!
x축 교점 ≠ y축 교점: 점 A가 x축과 만나는 점이면 y=0을 대입하는 거지, x=0을 대입하는 게 아니에요. 문제를 정확히 읽으세요.
이등변삼각형 성질 활용: AB = AC 이면 꼭짓점 A에서 밑변 BC에 내린 수선이 BC를 이등분해요. 이 성질로 좌표를 빠르게 구할 수 있어요.
넓이 공식 부호 주의: 좌표로 넓이를 구할 때 음수가 나오면 절댓값을 씌우세요. 넓이는 항상 양수!