😰 “ₙHᵣ 공식에서 n+r-1을 n-r+1로 써버렸어요”

→ 중복조합 공식 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 에서 위 숫자(n+r-1)를 잘못 쓰는 실수, C 계산에서 분자·분모를 뒤바꾸는 실수 — 이 두 가지만 잡으면 됩니다.

① 중복조합은 “n+r-1개에서 r개를 고른다”고 외우세요. ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ, 위에 더하고 아래는 그대로!

② 조합 계산은 분자에서 r개를 연속으로 곱하고, 분모에 r!만 기억하면 10초 안에 끝나요.

💪 이 공식만 확실히 익히면 중복조합 2점은 물론이고, 25번 같은 것이 있는 순열(3점)까지 자신 있게 도전할 수 있습니다!

Point 1. 중복조합 공식 변환

ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 입니다. “H 는 C 로 바꾸는 것”이라고 기억하세요.

위 숫자는 n+r-1로 바뀌고, 아래 숫자 r은 그대로 유지됩니다. 이 변환만 정확하면 나머지는 조합 계산일 뿐이에요.

Point 2. 풀이 순서

① ₙHᵣ → ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 로 변환 → ② 조합 공식으로 계산 (분자: 연속 곱, 분모: r!) → ③ 약분하여 최종 답 도출

STEP 1. 중복조합을 조합으로 변환

₅H₂에서 중복조합 공식을 적용하면 ₅₊₂₋₁C₂ = ₆C₂ 로 바뀝니다.

n=5, r=2이므로 위 숫자는 5+2-1=6, 아래 숫자는 2 그대로예요.

STEP 2. 조합 계산

₆C₂ = 6×5 / 2×1 = 30/2 = 15

분자에서 6부터 2개를 연속으로 곱하고, 분모에 2!을 넣으면 바로 계산 완료입니다.

정답: ②

※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.

🚨 실수 방지 꿀팁

• H → C 변환 공식 실수: ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 에서 위 숫자를 n-r+1로 쓰면 안 됩니다! 반드시 n+r-1이에요.
• 조합과 중복조합 구분: “서로 다른 것에서 중복을 허용하여 고른다”면 H, “중복 없이 고른다”면 C입니다. 문제에서 H를 쓰고 있으니 바로 공식 적용하세요.
• 조합 계산 약분 실수: ₆C₂에서 6×5를 30으로 먼저 구하고 2!로 나누세요. 중간에 약분하면 더 빠르지만 실수할 수 있어요.
• 2점 문제는 속도가 생명: 공식 대입 → 계산 → 답 확인까지 30초면 충분합니다. 남은 시간에 한 번 더 검산하는 습관을 들이세요.

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📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역(확률과통계)의 문제를 분석한 해설입니다.

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