“ [문제 157] 핵심 개념 및 풀이 전략 하나의 직선이 두 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 조건에 대한 문제입니다. 접근법:1. 하나의 직선이 직사각형의 넓이를 이등분하려면, 반드시 그 직사각형의 **대각선의 교점(무게중심)**을 지나야 합니다.2. 따라서 두 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은, **각 직사각형의 대각선의 교점 두 개를 모두 지나는 유일한 직선**입니다.3. 각 직사각형의 대각선의 교점 좌표를 구합니다. (마주보는 … 더 읽기
“ [문제 156] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선과 한 선분이 만나는 점, 그리고 넓이를 삼등분하는 조건이 결합된 고난도 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 OAB의 넓이가 세 직선에 의해 삼등분됨을 이해합니다.2. 두 직선 l, m이 원점을 지나므로, 이들은 선분 AB와 만나 삼각형의 넓이를 나눕니다. 각 직선이 만드는 삼각형의 넓이는 전체의 1/3 또는 2/3가 됩니다.3. 이는 두 … 더 읽기
“ [문제 155] 핵심 개념 및 풀이 전략 복잡한 조건이 주어졌지만, 삼각형의 넓이 비와 내분점의 관계를 단계적으로 추론하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 AOB의 넓이를 S라고 가정합니다. 점 P는 선분 AB를 2:1로 내분하므로, 삼각형 AOP의 넓이는 전체 넓이 S의 2/3가 됩니다.2. 직선 PC가 삼각형 AOB의 넓이를 이등분(1/2 S)하므로, 삼각형 AQP의 넓이는 (삼각형 AOP 넓이) – (삼각형 QOP … 더 읽기
“ [문제 154] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 원점을 지나는 직선이 이등분하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 이차함수의 꼭짓점 A와 x축과의 교점(원점 O, 점 B)의 좌표를 구합니다. 꼭짓점의 x좌표는 대칭축이므로, 이를 이용해 점 B의 좌표를 쉽게 찾을 수 있습니다.2. 삼각형 OAB의 넓이를 이등분하는 직선 y=mx는 꼭짓점 O를 지납니다.3. 따라서 이 직선은 … 더 읽기
“ [문제 153] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 꼭짓점을 공유하는 두 삼각형의 넓이 비가 주어졌을 때, 직선의 방정식을 구하는 문제입니다. 넓이 비는 밑변의 내분비와 같습니다. 접근법:1. 두 삼각형 ABD와 ADC는 꼭짓점 A를 공유하고 밑변이 한 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다.2. 따라서 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다: BD : DC = 3 : 2.3. … 더 읽기
“ [문제 152] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선이 삼각형의 넓이를 이등분하는 문제입니다. 먼저 직선의 정점(항상 지나는 점)을 찾아야 합니다. 접근법:1. 직선의 방정식을 미지수 m에 대하여 정리하여, m의 값에 관계없이 항상 지나는 정점을 찾습니다. 이 문제에서는 정점이 삼각형의 꼭짓점 A(3,2)가 됩니다.2. 즉, 이 직선은 꼭짓점 A를 지나면서 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하는 직선입니다.3. 따라서 이 … 더 읽기
“ [문제 151] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선이 넓이를 이등분하는 문제입니다. 150번과 원리가 같습니다. 접근법:1. 꼭짓점 B를 지나면서 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 대변 AC의 중점 M을 지나야 합니다.2. 두 점 A, C의 좌표를 이용해 중점 M의 좌표를 구합니다.3. 이제 이 직선은 꼭짓점 B와 중점 M을 지나는 것이 아니라, … 더 읽기
“ [문제 150] 핵심 개념 및 풀이 전략 원점을 지나는 직선이 삼각형의 넓이를 이등분하는 경우에 대한 문제입니다. 접근법:1. 삼각형의 한 꼭짓점(이 문제에서는 원점 O)을 지나는 직선이 그 삼각형의 넓이를 이등분하려면, 반드시 마주보는 변(대변)의 중점을 지나야 합니다.2. 주어진 직선의 x절편(A)과 y절편(B)을 구합니다.3. 두 점 A, B를 잇는 선분 AB의 중점 M의 좌표를 구합니다.4. 구하려는 직선 y=mx는 … 더 읽기
“ [문제 149] 핵심 개념 및 풀이 전략 148번 문제와 동일하게, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 직선 AB의 기울기와 직선 BC의 기울기를 미지수 a를 포함한 식으로 각각 나타냅니다.2. 두 기울기가 같다고 등식을 세우면 a에 대한 이차방정식이 만들어집니다.3. 이차방정식을 풀어 나온 해 중에서 ‘양수’라는 조건에 맞는 a값을 선택합니다. 주의할 점:세 점의 … 더 읽기
“ [문제 148] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 점이 삼각형을 이루지 않을 조건을 묻는 문제입니다. 이는 곧 세 점이 한 직선 위에 있다는 말과 같습니다. 접근법:1. ‘삼각형을 이루지 않는다’는 것은 ‘세 점이 일직선상에 존재한다’는 의미로 해석합니다.2. 144번 문제와 동일하게, 두 점 AB 사이의 기울기와 두 점 BC 사이의 기울기가 같다고 등식을 세웁니다.3. 이 등식을 … 더 읽기