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도형에서 통계로 넘어오는 단원이라 체감 난이도는 뚝 떨어지는데, 정답률은 오히려 안 오르는 구간입니다. 이유는 하나, 개념이 어려워서가 아니라 절차가 길어서입니다. 베이직쎈에서는 평균·중앙값·최빈값을 구하는 문제, 편차를 구해 분산과 표준편차까지 이어 가는 문제, 그리고 평균이 주어진 상태에서 빠진 값 x를 되찾는 문제가 같은 틀로 반복됩니다. 이 단원은 계산 순서를 몸에 익히는 단원이라고 보시면 됩니다.
채점할 때는 답이 아니라 중간값 세 개를 먼저 맞춰 보세요. ① 평균, ② 편차들, ③ 편차의 제곱의 합. 이 셋 중 어디서 갈라졌는지만 찾으면 나머지는 자동으로 정리됩니다. 특히 편차를 다 더하면 반드시 0이 되어야 하므로, 아이가 구한 편차의 합이 0이 아니면 그 아래 분산·표준편차는 볼 것도 없이 다시 하면 됩니다. 이 한 가지 검산만 알려 줘도 이 단원 오답이 크게 줍니다.
자주 걸리는 지점은 세 군데입니다. 첫째, 중앙값을 구할 때 자료를 크기순으로 늘어놓지 않는 것 — 자료 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이라는 것까지 같이 확인해 주세요. 둘째, 분산에서 나누는 수를 자료의 개수가 아닌 다른 값으로 쓰는 경우. 셋째, 표준편차에서 제곱근을 씌우는 것을 잊는 경우입니다. 분산과 표준편차는 늘 한 몸으로 묻기 때문에, 답을 쓰기 전에 “지금 묻는 게 분산인가 표준편차인가”를 한 번 더 보는 습관이 필요합니다.
주요 개념 · 대푯값(평균·중앙값·최빈값) / 편차와 편차의 성질 / 분산 / 표준편차 / 자료의 분포와 흩어진 정도 비교
06. 대푯값과 산포도 정답과 해설
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