미지수가 2개인 연립이차방정식은 주어진 식의 형태에 따라 다음과 같이 풀어요.

1. (일차식)=0 과 (이차식)=0 꼴의 연립방정식:
   • ① 일차방정식을 한 미지수에 대하여 정리해요 (예: y = (\text{x에 대한 식})).
   • ② 이 식을 이차방정식에 대입하여 한 미지수에 대한 이차방정식을 만들고 풀어요.
   • ③ 구한 해를 다시 일차식에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구해요.
2. (이차식)=0 과 (이차식)=0 꼴의 연립방정식:
   • ① 두 이차방정식 중 어느 하나가 두 일차식의 곱으로 인수분해되는지 확인해요. (예: AB=0)
   • ② 인수분해된다면, A=0 또는 B=0이라는 두 개의 일차방정식을 얻을 수 있어요.
   • ③ 이 각각의 일차방정식을 다른 하나의 이차방정식과 연립하여 (위 1번 방법처럼) 풀어요.
   • (만약 인수분해되는 식이 없다면 이차항을 소거하거나 상수항을 소거하는 방법을 사용하는데, 이 내용은 다음 특강(076)에서 자세히 다뤄요! )

핵심은 어떻게든 일차방정식을 만들어 대입하는 것이랍니다!

개념정리 75-1: 이차식이 포함된 연립방정식!

미지수가 2개인 연립방정식 중에서, 연립방정식을 이루는 방정식들의 차수가 가장 높은 것이 이차방정식일 때, 이 연립방정식을 미지수가 2개인 연립이차방정식이라고 해요.

일반적으로 다음과 같은 두 가지 형태가 주로 다루어져요:

• 유형 1: 일차방정식과 이차방정식의 연립
  { ^{(일차식) = 0}_{(이차식) = 0}
  예: { ^{x – y = 1}_{x² + y² = 5}
• 유형 2: 두 이차방정식의 연립
  { ^{(이차식) = 0}_{(이차식) = 0}
  예: { ^{x2 – 3xy + 2y2 = 0}_{2x² + 5xy – y² = 1}

이러한 연립이차방정식의 해는 두 방정식을 동시에 만족시키는 (x, y) 값의 쌍(들)을 의미합니다.

개념정리 75-2: 일차식을 이차식에 ‘쏙’ 대입!

일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립방정식은 푸는 방법이 명확해요. 바로 대입법을 사용하는 것이죠!

[풀이 단계]

1. 주어진 일차방정식을 한 미지수에 대하여 정리해요. (예: y = (\text{x에 대한 식}) 또는 x = (\text{y에 대한 식}))
2. 정리한 일차식을 다른 이차방정식에 대입해요. 그러면 하나의 미지수만 남은 이차방정식이 만들어져요.
3. 새로 만들어진 이차방정식을 풀어서 한 미지수의 값을 구해요. (해가 두 개 나올 수도 있어요!)
4. 구한 값을 다시 1단계에서 정리했던 일차식에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구해요. (각 해에 대해 짝을 찾아주세요!)

개념정리 75-3: 인수분해로 일차식을 찾아라!

두 이차방정식으로 이루어진 연립방정식은 한쪽 이차방정식이 두 일차식의 곱으로 인수분해되는 경우에 풀 수 있어요.

[풀이 단계]

1. 두 이차방정식 중 하나를 선택하여 좌변을 인수분해해요. (예: A \cdot B = 0 꼴로 만듦. 여기서 A, B는 일차식)
2. A \cdot B = 0이라면, A=0 또는 B=0이라는 두 개의 일차방정식을 얻을 수 있어요.
3. 각각의 일차방정식(A=0, B=0)을 다른 하나의 원래 이차방정식과 연립하여 풀어요. (이것은 위에서 배운 ‘유형 1’ 풀이법과 같아요!)
4. 모든 경우에서 나온 해를 종합하여 최종 답을 구해요.