미정계수법이란, 항등식의 뜻이나 성질을 이용하여 등식에 포함된 아직 정해지지 않은 미지의 계수(미정계수)를 결정하는 방법을 말해요. 미정계수법에는 주로 다음 두 가지 방법이 사용된답니다.

• 계수비교법 (Method of Comparing Coefficients):
  • 원리: 항등식은 양변의 동류항의 계수가 서로 같다는 성질을 이용해요.
  • 방법: 주어진 등식의 양변을 특정 문자에 대해 정리한 후, 같은 차수의 항(동류항)의 계수끼리 비교하여 같다고 놓고 연립방정식을 풀어 미정계수를 구해요.
• 수치대입법 (Method of Numerical Substitution):
  • 원리: 항등식은 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립한다는 뜻을 이용해요.
  • 방법: 미정계수의 개수만큼, 계산하기 편리한 적절한 수들을 문자에 대입하여 얻은 등식들을 연립하여 미정계수를 구해요.

어떤 방법을 사용할지는 주어진 식의 형태에 따라 더 편리한 쪽을 선택하면 된답니다!

개념정리 15-1: 아직 정해지지 않은 계수를 찾는 방법

미정계수(未定係數)라는 말 그대로 ‘아직 정해지지 않은 계수’를 의미해요. 예를 들어, “ax + 2 = 3x + b가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a, b의 값을 구하시오.”와 같은 문제에서 a와 b가 바로 미정계수예요.

미정계수법은 이렇게 항등식이라는 조건이 주어졌을 때, 그 항등식의 성질을 이용해서 이 미정계수들을 찾아내는 모든 방법을 통칭하는 말이랍니다. 그중 대표적인 방법이 바로 ‘계수비교법’과 ‘수치대입법’인 것이죠.

개념정리 15-2: 계수비교법의 원리와 적용

계수비교법은 항등식의 가장 기본적인 성질, 즉 “항등식은 양변의 동류항의 계수가 각각 서로 같다“는 원리를 이용하는 방법이에요.

[계수비교법 사용 단계]

1. 주어진 등식의 양변을 특정 문자(예: x)에 대하여 내림차순으로 정리해요. (또는 다른 기준으로 보기 좋게 정리해요.)
2. 양변에서 같은 차수의 항(동류항)을 찾아 그 계수들을 서로 같다고 놓아요.
3. 이렇게 얻은 등식들을 연립하여 미정계수의 값을 구해요.

계수비교법은 주로 양변을 전개하고 정리하기 쉬울 때 사용하면 편리해요.

개념정리 15-3: 수치대입법의 원리와 적용

수치대입법은 항등식의 정의, 즉 “항등식은 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립한다“는 원리를 이용하는 방법이에요.

[수치대입법 사용 단계]

1. 주어진 항등식의 문자에 적절한 수를 대입해요.
   • 미정계수의 개수만큼 서로 다른 식을 얻어야 하므로, 그만큼의 서로 다른 수를 대입해야 해요.
   • 이때, 식의 특정 부분이 0이 되거나 계산이 매우 간단해지는 수를 대입하는 것이 요령이에요! (예: (x-1)이라는 인수가 보이면 x=1을 대입)
2. 수를 대입하여 얻은 등식들을 연립하여 미정계수의 값을 구해요.