중학 수학 1학년 · 수와 연산
유리수와 소수
유리수의 정의와 분류, 유한소수·무한소수 구별까지 한 번에 정리
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유리수(有理數)란?
정의 DEFINITION
두 정수 a, b(b ≠ 0)를 이용하여
분수 a/b 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 한다.
유리수는 아래와 같이 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있고, 정수는 다시 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수로 구분됩니다.
유리수
├ 정수
├ 양의 정수(자연수) → 1, 2, 3, 4, …
├ 0
└ 음의 정수 → −1, −2, −3, …
└ 정수가 아닌 유리수 → 1⁄3, −5⁄4, 0.7, …
정수도 유리수!
예를 들어 2 = 2⁄1, −3 = −3⁄1, 0 = 0⁄5처럼
모든 정수는 분모가 1인 분수로 나타낼 수 있으므로 정수 ⊂ 유리수 관계가 성립합니다.
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유한소수와 무한소수
📌 유한소수
소수점 아래에 0이 아닌 숫자가
유한 번(끝이 있게) 나타나는 소수
예) 0.5 / −1.25 / 3.14
📌 무한소수
소수점 아래에 0이 아닌 숫자가
무한 번(끝없이) 나타나는 소수
예) 0.333… / 1.4142… / 2.7182…
헷갈리지 않으려면?
소수점 아래 숫자가 딱 끊기면 유한소수,
…(점점점)이 붙어 끝이 없으면 무한소수입니다.
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분수를 소수로 나타내는 방법
분수를 소수로 바꾸려면 (분자) ÷ (분모)를 계산합니다. 나눗셈이 나머지 0으로 끝나면 유한소수, 같은 나머지가 반복되면 무한소수입니다.
| 분수 | 계산 | 소수 | 구분 |
|---|---|---|---|
| 3⁄4 | 3 ÷ 4 | 0.75 | 유한소수 |
| 7⁄8 | 7 ÷ 8 | 0.875 | 유한소수 |
| 1⁄6 | 1 ÷ 6 | 0.1666… | 무한소수 |
| 2⁄7 | 2 ÷ 7 | 0.285714… | 무한소수 |
| 11⁄20 | 11 ÷ 20 | 0.55 | 유한소수 |
| 5⁄9 | 5 ÷ 9 | 0.555… | 무한소수 |
연습문제 A
유리수 분류하기
다음 수들을 보기에서 골라 해당 분류에 모두 쓰시오.
−8, 6⁄18, 0, −3.14, 11, −7⁄3
- 자연수(양의 정수)에 해당하는 수를 모두 고르시오.
- 정수에 해당하는 수를 모두 고르시오.
- 정수가 아닌 유리수에 해당하는 수를 모두 고르시오.
- 유리수 전체를 모두 고르시오.
✦ 정답 확인
① 자연수: 11
② 정수: −8, 6⁄18(=1), 0, 11
③ 정수가 아닌 유리수: −3.14, −7⁄3
④ 유리수 전체: −8, 6⁄18, 0, −3.14, 11, −7⁄3
POINT
6⁄18 = 1⁄3 × 6⁄6 = 1이므로 정수(자연수)에 포함됩니다.
−3.14 = −314⁄100이므로 정수가 아닌 유리수입니다.
연습문제 B
유한소수 / 무한소수 판별
다음 소수가 유한소수이면 ‘유’, 무한소수이면 ‘무’를 괄호 안에 쓰시오.
- 0.47 ( )
- 1.6363… ( )
- −0.125 ( )
- 2.71828… ( )
- −4.50000 ( )
- 0.010010001… ( )
✦ 정답 확인
① 유
② 무
③ 유
④ 무
⑤ 유
⑥ 무
POINT
⑤ −4.50000은 뒤에 붙은 0은 의미 없는 자리이므로 −4.5와 같아 유한소수입니다.⑥ 0.010010001…은 숫자가 끝없이 이어지므로 무한소수입니다.
연습문제 C
분수를 소수로 나타내고 구분하기
다음 분수를 소수로 나타내고, 유한소수인지 무한소수인지 구분하시오.
- 3⁄5 = 3 ÷ 5 = ?
- 1⁄4 = 1 ÷ 4 = ?
- 2⁄3 = 2 ÷ 3 = ?
- −5⁄8 = −5 ÷ 8 = ?
✦ 정답 확인
풀이
① 3⁄5 = 0.6 → 유한소수② 1⁄4 = 0.25 → 유한소수
③ 2⁄3 = 0.666… → 무한소수
④ −5⁄8 = −0.625 → 유한소수
🗒 핵심 정리
- 유리수란 분수 a/b (b≠0) 꼴로 나타낼 수 있는 수이다.
- 유리수 = 정수 + 정수가 아닌 유리수 (정수 ⊂ 유리수).
- 소수점 아래 숫자가 유한 번 → 유한소수, 무한 번 → 무한소수.
- 분수를 소수로 바꾸려면 (분자) ÷ (분모) 계산을 한다.
- 나눗셈이 딱 떨어지면 유한소수, 계속 반복되면 무한소수.