쎈미적분1 0699 - 답지나라

쎈수학 미적분Ⅰ · 06단원 속도와 가속도

0699
난이도 하
유형 13 · 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리
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문제를 읽자마자

앞 문제와 같은 틀인데, 이번에는 시간까지만 묻는 문제

0698과 구조가 똑같습니다. 다른 점은 답이 한 단계 앞에 있다는 것. v=0인 t를 구하면 그것이 곧 정답이므로, 습관적으로 거리까지 계산하면 시간만 버립니다. 계수 4.5의 미분(=9)만 정확하면 세 줄로 끝나는 문항입니다.

막혔을 때

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — 무엇을 0으로 놓을 것인가

주어진 x는 브레이크를 밟은 후 달린 거리입니다. 자동차가 정지한다는 것은 거리가 0이 된다는 뜻이 아니라 속도가 0이 된다는 뜻입니다.
속도는 거리를 t로 미분한 값입니다.

힌트 2 — 미분 계수 챙기기

4.5t²을 미분하면 4.5×2t=9t입니다. 따라서 v=dx/dt=36−9t.
소수 계수라서 그냥 4.5t로 쓰는 실수가 자주 나옵니다.

힌트 3 — 여기서 끝

36−9t=0을 풀면 그대로 답입니다. 거리는 묻지 않았습니다.
구한 값이 선택지 ①~⑤ 안에 없다면 미분 계수부터 다시 확인하세요.

다 풀고 나서

정답·해설 펼치기

정답 ③ 4초

쎈 미적분1 0699번 해설

더 빠른 길 — 나눗셈 한 번

v=36−9t는 처음 속도 36 m/s에서 매초 9 m/s씩 줄어드는 운동을 뜻합니다. 그렇다면 멈추는 데 걸리는 시간은 36÷9=4(초).
식을 따로 세우지 않고도 답이 나오므로, 객관식에서는 이 계산으로 먼저 찍고 넘어가도 좋습니다.

덮기 직전에

x=0으로 놓고 t=8을 답으로 고른다
36t−4.5t²=0을 풀면 t=8이 나오지만, 그건 “달린 거리가 0″이 되는 시각입니다. 브레이크를 밟은 차가 되돌아올 리는 없죠. 정지 조건은 언제나 v=0입니다.
4.5t²을 미분해 4.5t로 쓴다
36−4.5t=0에서 t=8이 나오는데, 선택지에 없습니다. 답이 보기 밖으로 나갔다면 미분 계수를 먼저 의심하세요.
습관적으로 거리까지 구한다
0698과 세트로 나오다 보니 t=4를 x에 다시 넣는 학생이 많습니다. 이 문제가 물은 것은 시간입니다.
36÷9를 급하게 계산해 6초(⑤)를 고른다
36÷6과 헷갈리기 쉬운 자리입니다. v=36−9×4=0으로 한 번만 검산하면 걸러집니다.
단위를 확인하지 않는다
거리는 m, 시간은 초입니다. 유형 13에서는 무엇을 묻는지 문장 끝을 먼저 읽는 습관이 가장 확실한 방어입니다.