쎈수학 미적분Ⅰ · 05단원 · 유형 10 도함수의 그래프의 해석 (1)
0572
대표 문제
f′의 그래프 해석 · 증가와 감소
풀이영상 있음
대표 문제
f′의 그래프 해석 · 증가와 감소
풀이영상 있음
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문제를 읽자마자
출제의도
그래프에서 읽을 것은 f′의 높낮이가 아니라 부호다
주어진 그림은 f의 그래프가 아니라 f′의 그래프입니다. 이 유형이 묻는 것은 딱 하나, “f′이 x축 위에 있는가 아래에 있는가”뿐입니다. x축과 만나는 x좌표 −1, 2, 4를 찾아 증감표 한 줄을 만들면 보기 다섯 개가 동시에 처리됩니다. 반대로 f′의 봉우리(x=1)와 골짜기(x=3)를 f의 극값 자리로 착각하도록 설계된 문제입니다.
막혔을 때
힌트
한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.
힌트 1 — 무엇을 먼저 표시할까
그래프의 모양을 눈으로 훑지 말고, 자를 대듯 x축과 만나는 점의 x좌표만 적어 보세요. 세 개가 나옵니다.
그 세 점이 하는 일은 하나입니다. f′의 부호가 바뀌는 경계선이 되어 준다는 것.
그 세 점이 하는 일은 하나입니다. f′의 부호가 바뀌는 경계선이 되어 준다는 것.
힌트 2 — 증감표 한 줄
f′(x)=0에서 x=−1 또는 x=2 또는 x=4입니다. 각 구간에서 그래프가 x축 위/아래 중 어디에 있는지 보고 −, +, −, + 순서로 부호를 채우세요.
그 아래 칸에는 f의 증감을 ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗ 로 옮겨 적습니다. 여기까지가 이 문제의 8할입니다.
그 아래 칸에는 f의 증감을 ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 극소 ↗ 로 옮겨 적습니다. 여기까지가 이 문제의 8할입니다.
힌트 3 — 보기를 표에 대보기
구간을 묻는 보기는 그 구간 안에 경계선(−1, 2, 4)이 들어 있는지부터 확인하세요. 구간 (−2, 1)은 −1을 품고 있으니 통째로 증가할 수 없습니다.
극값을 묻는 보기는 f′(x)=0인지부터 확인하세요. x=3은 f′의 골짜기일 뿐 f′(3)≠0입니다.
극값을 묻는 보기는 f′(x)=0인지부터 확인하세요. x=3은 f′의 골짜기일 뿐 f′(3)≠0입니다.
다 풀고 나서
해설과 풀이영상
정답·해설 펼치기
정답 ③ ㄷ, ㄹ
풀이영상
더 빠른 길 — f의 개략도를 먼저 그린다
증감표를 만든 직후, 여백에 f의 모양을 ↘↗↘↗ 한 번만 스케치해 두세요. −1에서 골, 2에서 봉우리, 4에서 골인 그림이 나옵니다.
그 그림 위에서 ㄱ~ㅁ을 읽으면 다섯 개를 눈으로 판정할 수 있습니다. 특히 x=3이 봉우리도 골도 아닌 내려가는 도중이라는 것이 그림에서 즉시 보입니다.
덮기 직전에
실수를 줄이는 전략
-
주어진 그래프를 f의 그래프로 읽는다
그림 옆의 y=f′(x) 라벨을 문제 풀기 전에 한 번 소리 내어 확인하세요. 이 착각 하나로 보기 다섯 개가 전부 뒤집힙니다. -
f′의 봉우리·골짜기를 f의 극값으로 잡는다
x=1, x=3은 f′이 극값을 갖는 자리입니다. f의 극값은 f′이 x축을 뚫고 지나가는 자리(−1, 2, 4)에서만 생깁니다. -
구간 안에 부호 변화점이 있는지 보지 않는다
(−2, 1)에는 −1이, (1, 3)에는 2가 들어 있습니다. 구간형 보기는 “경계선 포함 여부”를 먼저 확인한 뒤 판정하세요. -
극대와 극소의 방향을 바꿔 쓴다
+에서 −로 바뀌면 극대, −에서 +로 바뀌면 극소입니다. 표의 부호 칸에서 화살표 방향으로 옮겨 적는 습관을 들이세요. -
보기 다섯 개 중 두 개만 맞으면 바로 답을 찍는다
이 문제의 정답은 ㄷ, ㄹ입니다. ㄷ만 확인하고 ②번을 고르는 오답이 가장 많습니다. 다섯 개를 모두 O/X로 표시한 뒤 선지를 보세요.
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