B단계 유형 🔥 상
📘 0365번 — 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — αβ 구하기
🔥 |α|²=|β|² 조건에서 α=3/ᾱ로 변환! 켤레복소수의 역수 관계를 활용하는 고급 테크닉이에요. 🏆
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
두 복소수 α, β에 대하여 αᾱ=ββ̄=3, α+β=i일 때, αβ의 값을 구하는 문제
두 복소수 α, β에 대하여 αᾱ=ββ̄=3, α+β=i일 때, αβ의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
αᾱ=3이면 α=3/ᾱ! 이 변환을 α+β=i에 적용하면 ᾱ와 β̄로 된 식이 나오고, 여기서 αβ를 구할 수 있어요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 변환
αᾱ=3 → α=3/ᾱ
ββ̄=3 → β=3/β̄
αᾱ=3 → α=3/ᾱ
ββ̄=3 → β=3/β̄
2
α+β=i에 대입
3/ᾱ+3/β̄ = i
3(ᾱ+β̄)/(ᾱβ̄) = i… 아니,
3(β̄+ᾱ)/(ᾱβ̄) = i
3/ᾱ+3/β̄ = i
3(ᾱ+β̄)/(ᾱβ̄) = i… 아니,
3(β̄+ᾱ)/(ᾱβ̄) = i
3
켤레 관계 활용
ᾱ+β̄ = (α+β)의 켤레 = −i
ᾱβ̄ = (αβ)의 켤레
3·(−i)/(αβ의 켤레) = i
−3i/(αβ의 켤레) = i
(αβ)의 켤레 = −3
ᾱ+β̄ = (α+β)의 켤레 = −i
ᾱβ̄ = (αβ)의 켤레
3·(−i)/(αβ의 켤레) = i
−3i/(αβ의 켤레) = i
(αβ)의 켤레 = −3
4
최종 답
αβ = (αβ의 켤레)의 켤레 = −3
(−3은 실수이므로 켤레도 −3)
αβ = (αβ의 켤레)의 켤레 = −3
(−3은 실수이므로 켤레도 −3)
정답: −3
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
|z|²=k일 때 z=k/z̄로 변환하는 테크닉! 이 변환으로 α+β 조건을 ᾱ, β̄ 형태로 바꿀 수 있어요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
α=3/ᾱ로 변환하는 아이디어가 핵심인데 떠올리기 어려울 수 있어요. αᾱ=|α|²를 ‘역수 관계’로 바꾸는 연습을 해두세요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 이 유형은 ‘변환 아이디어’가 전부! α=k/ᾱ 테크닉을 한 번 익히면 비슷한 문제를 빠르게 풀 수 있어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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