B단계 유형 🔥 상
📘 0362번 — 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 켤레 변환
🔥 켤레복소수의 성질을 역으로! z̄₁−z̄₂가 주어지면 z₁−z₂는 그것의 켤레! 이 변환 능력이 핵심이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
두 복소수 z₁, z₂에 대하여 z̄₁−z̄₂=3+2i, z̄₁·z̄₂=5+5i일 때, (z₁−3)(z₂+3)의 값을 구하는 문제
두 복소수 z₁, z₂에 대하여 z̄₁−z̄₂=3+2i, z̄₁·z̄₂=5+5i일 때, (z₁−3)(z₂+3)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심 변환: z̄₁−z̄₂=3+2i → z₁−z₂=3−2i (켤레를 취하면 됨!)
마찬가지로 z̄₁z̄₂=5+5i → z₁z₂=5−5i
✏️ 단계별 풀이 설명
1
켤레 변환
z̄₁−z̄₂ = 3+2i → z₁−z₂ = 3−2i
z̄₁·z̄₂ = 5+5i → z₁z₂ = 5−5i
z̄₁−z̄₂ = 3+2i → z₁−z₂ = 3−2i
z̄₁·z̄₂ = 5+5i → z₁z₂ = 5−5i
2
(z₁−3)(z₂+3) 전개
(z₁−3)(z₂+3) = z₁z₂+3z₁−3z₂−9
= z₁z₂+3(z₁−z₂)−9
(z₁−3)(z₂+3) = z₁z₂+3z₁−3z₂−9
= z₁z₂+3(z₁−z₂)−9
3
값 대입
= (5−5i)+3(3−2i)−9
= 5−5i+9−6i−9
= (5−5i)+3(3−2i)−9
= 5−5i+9−6i−9
4
최종 답
= 5−11i
= 5−11i
정답: 5−11i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
켤레복소수 성질의 핵심 변환:
• z̄₁±z̄₂ = (z₁±z₂)의 켤레
• z̄₁·z̄₂ = (z₁·z₂)의 켤레
바(bar) 안의 연산을 밖으로 꺼낼 수 있다는 것!
⚠️ 이것만 조심하세요!
z̄₁−z̄₂=3+2i에서 z₁−z₂=3−2i로 켤레를 취하는 것을 놓치면 풀 수 없어요! 또한 (z₁−3)(z₂+3) 전개에서 부호 실수도 주의!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: ‘바(bar) 빼기 → 켤레 취하기’를 자동 반사로 처리하세요! 전개식은 미리 정리해두면 빠릅니다.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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