B단계 유형 🔥 상
📘 0350번 — 복소수가 서로 같을 조건 — 제곱근과 경우 분류
🔥 {복소수}²=−1의 해! −1의 제곱근은 ±i라는 점을 활용하는 고급 문제예요. 두 경우를 모두 확인! 💡
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
실수 a, b에 대하여 {a(1+i)−b(1−i)}²=−1이 성립할 때, a²+b²의 값을 구하는 문제
실수 a, b에 대하여 {a(1+i)−b(1−i)}²=−1이 성립할 때, a²+b²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
좌변의 {복소수}²=−1이므로 복소수 = ±i (−1의 제곱근)! 이 두 경우 각각에서 a, b를 구하세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
좌변 괄호 정리
a(1+i)−b(1−i)
= a+ai−b+bi
= (a−b)+(a+b)i
a(1+i)−b(1−i)
= a+ai−b+bi
= (a−b)+(a+b)i
2
제곱이 −1 → ±i
{(a−b)+(a+b)i}² = −1
→ (a−b)+(a+b)i = ±i
{(a−b)+(a+b)i}² = −1
→ (a−b)+(a+b)i = ±i
3
경우 1: = i
a−b=0, a+b=1
→ a=1/2, b=1/2
a²+b² = 1/4+1/4 = 1/2
a−b=0, a+b=1
→ a=1/2, b=1/2
a²+b² = 1/4+1/4 = 1/2
4
경우 2: = −i
a−b=0, a+b=−1
→ a=−1/2, b=−1/2
a²+b² = 1/4+1/4 = 1/2
a−b=0, a+b=−1
→ a=−1/2, b=−1/2
a²+b² = 1/4+1/4 = 1/2
5
최종 답
두 경우 모두 a²+b² = 1/2
두 경우 모두 a²+b² = 1/2
정답: 1/2
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
{복소수}²=k 꼴이 나오면 복소수 = ±√k로 두 경우를 모두 확인! −1의 제곱근은 ±i, −4의 제곱근은 ±2i 등을 외워두세요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
{복소수}²=−1에서 ±i의 두 경우를 모두 확인하지 않으면 해를 놓칠 수 있어요! 다행히 이 문제에서는 두 경우 모두 같은 답이 나오지만, 항상 확인하는 습관을 들이세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 괄호 안을 먼저 (a−b)+(a+b)i로 정리하는 것이 핵심! 이 정리만 빠르게 하면 나머지는 단순 연립방정식이에요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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