B단계 유형 🔥 상
📘 0334번 — 복소수의 사칙연산 — 곱셈과 나눗셈 종합
🔥 곱셈과 나눗셈이 동시에! 분모 유리화를 정확히 해야 하는 상 난이도 문제예요. 차근차근! 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(2−i)(3+2i)+(1+√2i)/(√2−i)를 a+bi 꼴로 나타내는 문제
(2−i)(3+2i)+(1+√2i)/(√2−i)를 a+bi 꼴로 나타내는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
두 파트로 나눠서 계산! 앞부분은 곱셈(분배법칙), 뒷부분은 분모 유리화(켤레복소수 곱하기)로 각각 처리한 후 합치세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
앞부분 곱셈 계산
(2−i)(3+2i)
= 6+4i−3i−2i²
= 6+i−2·(−1)
= 6+i+2 = 8+i
(2−i)(3+2i)
= 6+4i−3i−2i²
= 6+i−2·(−1)
= 6+i+2 = 8+i
2
뒷부분 분모 유리화 준비
(1+√2i)/(√2−i)에서
켤레복소수 = √2+i
분모·분자에 (√2+i)를 곱해요
(1+√2i)/(√2−i)에서
켤레복소수 = √2+i
분모·분자에 (√2+i)를 곱해요
3
분모 계산
(√2−i)(√2+i) = (√2)²−(i)² = 2−(−1) = 3
(√2−i)(√2+i) = (√2)²−(i)² = 2−(−1) = 3
4
분자 계산
(1+√2i)(√2+i) = √2+i+2i+√2i²
= √2+3i+√2·(−1) = √2−√2+3i = 3i
(1+√2i)(√2+i) = √2+i+2i+√2i²
= √2+3i+√2·(−1) = √2−√2+3i = 3i
5
뒷부분 완성
3i/3 = i
3i/3 = i
6
두 결과 합치기
(8+i) + i = 8+2i
(8+i) + i = 8+2i
정답: 8+2i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수 나눗셈 = 분모의 켤레복소수를 분모·분자에 곱하기! √2−i의 켤레복소수는 √2+i. 분모가 (실수)²+(실수)² 형태가 돼요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
분모 유리화에서 √2−i의 켤레복소수를 √2+i가 아닌 −√2+i로 잘못 쓰는 실수! 켤레복소수는 i 앞의 부호만 바꾸는 것이에요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 곱셈과 나눗셈을 각각 따로 계산한 후 합치는 것이 핵심 전략! 한꺼번에 하려고 하면 실수가 나와요. 분모 유리화 계산은 자주 연습해두세요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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