쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
509번 · 잘못 본 계수 문제 — 각자 바르게 본 계수 이용해 원래 방정식 복원
— 준수는 c/a 정확, 민지는 −b/a 정확!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (잘못 본 계수 유형 완전 해설)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 준수가 b 오독 → a, c 정확 → 근의 곱=c/a, 민지가 c 오독 → a, b 정확 → 근의 합=−b/a
- 📐 근의 곱=−12, 근의 합=−4 → x²+4x−12=0 → 음수인 근=−6
- ⚠️ 누가 무엇을 잘못 봤는지 → 누가 무엇을 정확히 봤는지 역추론!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)에서
준수는 \(b\)를 잘못 보고 풀어 두 근 \(-2\), \(6\)을 얻었고,
민지는 \(c\)를 잘못 보고 풀어 두 근 \(-2+\sqrt{7}\), \(-2-\sqrt{7}\)을 얻었습니다.
원래 이차방정식의 두 근 중 음수인 근을 구하는 문제입니다.
🗝️ 핵심 원리 — “잘못 본 것”이 아니라 “바르게 본 것”에 집중!
| 사람 | 잘못 본 것 | 바르게 본 것 | 활용 |
|---|---|---|---|
| 준수 | b | a, c | 두 근의 곱 = c/a |
| 민지 | c | a, b | 두 근의 합 = −b/a |
✏️ 단계별 풀이
1
준수의 풀이에서 c/a 추출
준수의 두 근 \(-2\), \(6\)의 곱 = \(\dfrac{c}{a}\)
\[(-2)\times6 = -12 = \frac{c}{a} \implies c=-12a\]
준수의 두 근 \(-2\), \(6\)의 곱 = \(\dfrac{c}{a}\)
\[(-2)\times6 = -12 = \frac{c}{a} \implies c=-12a\]
2
민지의 풀이에서 −b/a 추출
민지의 두 근 \(-2+\sqrt{7}\), \(-2-\sqrt{7}\)의 합 = \(-\dfrac{b}{a}\)
\[(-2+\sqrt{7})+(-2-\sqrt{7}) = -4 = -\frac{b}{a} \implies b=4a\]
민지의 두 근 \(-2+\sqrt{7}\), \(-2-\sqrt{7}\)의 합 = \(-\dfrac{b}{a}\)
\[(-2+\sqrt{7})+(-2-\sqrt{7}) = -4 = -\frac{b}{a} \implies b=4a\]
3
원래 방정식 복원
\(ax^2+4ax-12a=0\) → 양변에 \(a\)로 나누면:
\[x^2+4x-12=0 \implies (x+6)(x-2)=0\] 두 근: \(-6\), \(2\)
음수인 근: \(-6\)
\(ax^2+4ax-12a=0\) → 양변에 \(a\)로 나누면:
\[x^2+4x-12=0 \implies (x+6)(x-2)=0\] 두 근: \(-6\), \(2\)
음수인 근: \(-6\)
정답 : \(-6\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
잘못 본 계수 문제 풀이 공식
\(ax^2+bx+c=0\)에서:
① b를 잘못 봄 → a, c 정확 → 두 근의 곱 = c/a 이용
② c를 잘못 봄 → a, b 정확 → 두 근의 합 = −b/a 이용
③ a를 잘못 봄 → b, c 정확 → 단독으로 적용 어려움 (드문 유형)
\(ax^2+bx+c=0\)에서:
① b를 잘못 봄 → a, c 정확 → 두 근의 곱 = c/a 이용
② c를 잘못 봄 → a, b 정확 → 두 근의 합 = −b/a 이용
③ a를 잘못 봄 → b, c 정확 → 단독으로 적용 어려움 (드문 유형)
⚠️ 이런 실수 조심!
- 준수가 b를 잘못 봤으므로 b가 정확하다고 착각하는 실수 — 잘못 본 것을 제외한 나머지가 정확합니다!
- c/a를 구할 때 방정식을 a=1로 나눠 c를 직접 구하려는 실수 — a는 공통이므로 c/a=-12만 알면 됩니다.
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
