쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
481번 · \(\alpha^3+\beta^3\) — 3차 대칭식 공식으로 바로 계산
— \((\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)\) 공식 즉시 적용!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (α³+β³ 공식 기본)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 α+β=2, αβ=8/3 → α³+β³=(2)³−3·(8/3)·2=8−16=−8
- ⚠️ αβ=8/3 (÷3 필수!) 분수 계산 주의
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(3x^2-6x+8=0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(\alpha^3+\beta^3\)을 구하는 문제입니다.
✏️ 단계별 풀이
1
근과 계수의 관계
\[\alpha+\beta=\frac{6}{3}=2, \quad \alpha\beta=\frac{8}{3}\]
\[\alpha+\beta=\frac{6}{3}=2, \quad \alpha\beta=\frac{8}{3}\]
2
α³+β³ 계산
\[\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)=8-3\cdot\frac{8}{3}\cdot2=8-16=-8\]
\[\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)=8-3\cdot\frac{8}{3}\cdot2=8-16=-8\]
정답 : \(-8\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
3차 대칭식 공식
\[\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)=(\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta]\]
\[\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)=(\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta]\]
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분
수능·모의고사
1분 30초
🖼️ 교재 해설 이미지
