📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 701번│정사각형과 이차방정식
2016년 6월 고1 학력평가 16번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것:
• 한 변의 길이가 10인 정사각형 ABCD
• 내부에 점 P를 잡고, P를 지나고 정사각형 각 변에 평행한 두 직선이 네 변과 만나는 점 E, F, G, H
• 직사각형 PFCG의 둘레의 길이가 28이고 넓이가 46
구하는 것: 두 선분 AE와 AH의 길이를 두 근으로 하는 이차방정식 (이차항의 계수는 1)
🔥 핵심 설정
AE = α, AH = β라 하면
PF = 10 – α, PG = 10 – β
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 직사각형 PFCG의 조건
PFCG의 가로: PG = 10 – β
PFCG의 세로: PF = 10 – α
🔑 둘레의 길이 조건
2(PF + PG) = 28
(10 – α) + (10 – β) = 14
α + β = 6
🔑 넓이 조건
PF × PG = 46
(10 – α)(10 – β) = 46
100 – 10(α + β) + αβ = 46
100 – 60 + αβ = 46
αβ = 6
🔑 이차방정식 작성
α + β = 6, αβ = 6이므로
두 근이 α, β인 이차방정식:
x² – 6x + 6 = 0
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: AE = α, AH = β 설정
- STEP 2: 둘레 조건 → α + β = 6
- STEP 3: 넓이 조건 → αβ = 6
- STEP 4: x² – (합)x + (곱) = 0
- 정답: ② x² – 6x + 6 = 0
⚠️ 자주 하는 실수
- PFCG의 변의 길이를 α, β로 착각
- 둘레의 길이 공식 2(가로+세로) 적용 실수
- 근과 계수의 관계 부호 실수
🍯 도형+이차방정식 문제 공략 꿀팁
- 핵심: 문자 설정 후 조건을 합과 곱으로!
- 근과 계수: α+β = -b/a, αβ = c/a
- 역으로: x² – (α+β)x + αβ = 0