📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 605번│|α|+|β|=8일 때 α²+β²
2013년 3월 고2 학력평가 B형 19번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² – ax – 3a = 0 (a > 0)의 서로 다른 두 실근 α, β
조건: |α| + |β| = 8
구하는 것: α² + β²의 값
🔥 핵심 공식
α + β = a, αβ = -3a
α² + β² = (α+β)² – 2αβ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² – ax – 3a = 0에서
α + β = a, αβ = -3a
αβ = -3a < 0 (∵ a > 0)
→ 두 근의 부호가 다름!
🔑 부호 분석
αβ < 0이고 α + β = a > 0이므로
양수 근의 절댓값이 더 큼
α > 0, β < 0로 설정 (α > |β|)
🔑 절댓값 조건 활용
|α| + |β| = α + (-β) = α – β = 8
α + β = a
두 식을 연립:
2α = 8 + a → α = (8+a)/2
2β = a – 8 → β = (a-8)/2
🔑 αβ 조건으로 a 결정
αβ = -3a
((8+a)/2)·((a-8)/2) = -3a
(a²-64)/4 = -3a
a² – 64 = -12a
a² + 12a – 64 = 0
(a+16)(a-4) = 0
a = 4 (∵ a > 0)
🔑 최종 계산
α + β = 4, αβ = -12
α² + β² = (α+β)² – 2αβ = 16 – 2(-12) = 16 + 24 = 40
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: αβ = -3a < 0 → 이부호
- STEP 2: |α|+|β| = α-β = 8 (부호 판별)
- STEP 3: 연립하여 a = 4
- STEP 4: α²+β² = 16+24 = 40
- 정답: ④ 40
⚠️ 자주 하는 실수
- |α|+|β| = |α+β|로 착각
- 두 근의 부호 분석 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 부호 판별: αβ < 0 → 이부호, αβ > 0 → 동부호
- 절댓값 처리: 부호에 따라 |α|+|β| = ±(α±β)