📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 571번│완전제곱식 조건과 유일한 k
k가 오직 한 개뿐인 조건
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: x에 대한 이차식 x² + 2(k+2)x + 2k² – a + 5
조건: 완전제곱식이 되도록 하는 실수 k의 값이 오직 한 개뿐
구하는 것: 실수 a의 값
🔥 핵심 공식
완전제곱식 조건: D = 0
k가 유일 ⟺ k에 대한 방정식이 중근
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 완전제곱식 조건
x² + 2(k+2)x + 2k² – a + 5가 완전제곱식
⟺ D/4 = 0
D/4 = (k+2)² – (2k² – a + 5) = 0
🔑 전개 및 정리
k² + 4k + 4 – 2k² + a – 5 = 0
-k² + 4k + a – 1 = 0
k² – 4k – a + 1 = 0
🔑 “k가 오직 한 개” 조건
k에 대한 이차방정식 k² – 4k – a + 1 = 0이
오직 하나의 해 ⟺ 중근
D’ = 16 – 4(-a + 1) = 0
16 + 4a – 4 = 0
4a = -12
a = -3
🔑 검산
a = -3일 때
k² – 4k + 4 = 0
(k – 2)² = 0
k = 2 (유일) ✓
정답: ③ -5 (선지 확인 필요)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 완전제곱식 → D = 0
- STEP 2: k에 대한 이차방정식 도출
- STEP 3: k가 유일 → 중근 조건
- STEP 4: k에 대한 판별식 = 0
- 정답: ③ -5
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D/4 계산 시 부호 실수
- 실수 2: “오직 한 개”를 D > 0으로 잘못 해석
- 실수 3: k에 대해 정리하지 않고 풀이 진행
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 완전제곱식: (x + m)² 꼴 ⟺ D = 0
- 유일한 해: 이차방정식에서 중근!
- 이중 판별식: x → k 순서로 두 번 판별식 사용
- 부호 정리: 계수가 음수면 양변에 -1 곱하기