📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 549번│직사각형과 수선의 발
2019년 3월 고1 학력평가 14번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 직사각형 ABCD (AB=2, BC=4)
조건: 대각선 BD 위의 점 O에서 네 변 AB, BC, CD, DA에 내린 수선의 발을 각각 P, Q, R, S라 함
조건: 사각형 APOS와 사각형 OQCR의 넓이의 합이 3, AP < PB
구하는 것: 선분 AP의 길이
🔥 핵심 공식
직사각형의 넓이 = 가로 × 세로
수선의 발 → 직각 형성
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 좌표 설정
AP = t라 하면 (0 < t < 1, AP < PB 조건)
P(0, 2-t), O의 위치에서 수선 내림
사각형 APOS는 직사각형
🔑 닮음비 활용
대각선 BD 위의 점 O의 위치를 파악
삼각형의 닮음을 이용하여 각 수선의 발 좌표 계산
🔑 넓이 조건 활용
사각형 APOS의 넓이 + 사각형 OQCR의 넓이 = 3
이를 t에 대한 방정식으로 세움
🔑 이차방정식 풀이
조건을 만족하는 t의 값을 구함
AP < PB 조건: t < 1
정답: AP = 3/8
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: AP = t로 설정 (0 < t < 1)
- STEP 2: 대각선 BD의 방정식 구하기
- STEP 3: 점 O의 좌표를 t로 표현
- STEP 4: 두 직사각형 넓이의 합 = 3
- STEP 5: 이차방정식 풀이
- 정답: ① 3/8
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: AP < PB 조건을 무시하고 다른 근 선택
- 실수 2: 수선의 발이 만드는 도형이 직사각형임을 파악 못함
- 실수 3: 좌표 설정 시 방향 혼동
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 좌표 설정: B를 원점으로 두면 계산이 편리
- 핵심 아이디어: 수선의 발 → 직각 → 직사각형
- 대각선 위의 점: 매개변수로 표현
- 학평 14번: 고난도 도형 문제 단골!