📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 493번│고1 학력평가 20번
αβ̄ − ᾱβ 계산
📋 기출 정보
- 출처: 2021년 9월 고1 학력평가
- 문항번호: 20번
- 단원: 복소수
- 난이도: 중
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: α = 2+i, β = 1−2i
참고: i=√(-1)이고 ᾱ, β̄는 각각 α, β의 켤레복소수
구하는 것: αβ̄ − ᾱβ의 값
🔥 켤레복소수
α = 2+i → ᾱ = 2−i
β = 1−2i → β̄ = 1+2i
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 αβ̄ 계산
αβ̄ = (2+i)(1+2i)
= 2·1 + 2·2i + i·1 + i·2i
= 2 + 4i + i + 2i²
= 2 + 5i + 2(−1)
= 2 + 5i − 2
= 5i
🔑 ᾱβ 계산
ᾱβ = (2−i)(1−2i)
= 2·1 + 2·(−2i) + (−i)·1 + (−i)·(−2i)
= 2 − 4i − i + 2i²
= 2 − 5i + 2(−1)
= 2 − 5i − 2
= −5i
🔑 αβ̄ − ᾱβ 계산
αβ̄ − ᾱβ = 5i − (−5i)
= 5i + 5i
= 10i
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: ᾱ = 2−i, β̄ = 1+2i 구하기
- STEP 2: αβ̄ = (2+i)(1+2i) = 5i
- STEP 3: ᾱβ = (2−i)(1−2i) = −5i
- STEP 4: αβ̄ − ᾱβ = 5i−(−5i) = 10i
- 정답: 10i
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 켤레복소수 부호 실수
- 실수 2: i² = −1 적용 누락
- 실수 3: 빼기에서 부호 실수 (−(−5i) = +5i)
🍯 학평 기출 꿀팁
- 핵심 성질: αβ̄ − ᾱβ는 항상 순허수 또는 0!
- 이유: αβ̄와 ᾱβ가 켤레 → 실수부 상쇄
- 빠른 계산: 실수부는 상쇄되므로 허수부만 계산
- 492번과 비교: +면 실수, −면 순허수