📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 492번│고1 학력평가 27번
αβ̄ + ᾱβ 계산
📋 기출 정보
- 출처: 2021년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 27번 (단답형)
- 단원: 복소수
- 난이도: 중
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: α = 1+2i, β = 3−i
참고: i=√(-1)이고 ᾱ, β̄는 각각 α, β의 켤레복소수
구하는 것: αβ̄ + ᾱβ의 값
🔥 켤레복소수
α = 1+2i → ᾱ = 1−2i
β = 3−i → β̄ = 3+i
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 αβ̄ 계산
αβ̄ = (1+2i)(3+i)
= 1·3 + 1·i + 2i·3 + 2i·i
= 3 + i + 6i + 2i²
= 3 + 7i + 2(−1)
= 3 + 7i − 2
= 1 + 7i
🔑 ᾱβ 계산
ᾱβ = (1−2i)(3−i)
= 1·3 + 1·(−i) + (−2i)·3 + (−2i)·(−i)
= 3 − i − 6i + 2i²
= 3 − 7i + 2(−1)
= 3 − 7i − 2
= 1 − 7i
🔑 αβ̄ + ᾱβ 계산
αβ̄ + ᾱβ = (1+7i) + (1−7i)
= 1 + 1 + 7i − 7i
= 2
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: ᾱ = 1−2i, β̄ = 3+i 구하기
- STEP 2: αβ̄ = (1+2i)(3+i) = 1+7i
- STEP 3: ᾱβ = (1−2i)(3−i) = 1−7i
- STEP 4: αβ̄ + ᾱβ = (1+7i)+(1−7i) = 2
- 정답: 2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 켤레복소수 부호 실수 (β̄=3+i, 아닌 3−i)
- 실수 2: 복소수 곱셈 전개 시 i²=−1 누락
- 실수 3: αβ̄와 ᾱβ 계산 후 합 계산 실수
🍯 학평 기출 꿀팁
- 핵심 성질: αβ̄ + ᾱβ는 항상 실수!
- 이유: αβ̄와 ᾱβ가 서로 켤레복소수
- 빠른 계산: 허수부가 상쇄됨을 알면 실수부만 계산
- 공식: αβ̄ + ᾱβ = 2·Re(αβ̄) = 2·(실수부)