📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 490번│고1 학력평가 17번
i⁷⁷ + i⁷⁸ + i⁷⁹ + i⁸⁰
📋 기출 정보
- 출처: 2024년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 17번
- 단원: 복소수
- 난이도: 하
📋 문제 핵심 파악
구하는 식: i⁷⁷ + i⁷⁸ + i⁷⁹ + i⁸⁰
참고: i=√(-1)
구하는 것: 위 식의 값
🔥 i의 거듭제곱 (주기 4)
i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1
연속 4개의 합: iⁿ+iⁿ⁺¹+iⁿ⁺²+iⁿ⁺³ = 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 방법 1: 직접 계산
77 = 4×19 + 1 → i⁷⁷ = i¹ = i
78 = 4×19 + 2 → i⁷⁸ = i² = −1
79 = 4×19 + 3 → i⁷⁹ = i³ = −i
80 = 4×20 → i⁸⁰ = i⁴ = 1
합 = i + (−1) + (−i) + 1 = 0
🔑 방법 2: 핵심 성질 활용
연속하는 4개의 i의 거듭제곱의 합은 항상 0!
i⁷⁷+i⁷⁸+i⁷⁹+i⁸⁰ = i⁷⁷(1+i+i²+i³)
= i⁷⁷(1+i−1−i) = i⁷⁷×0 = 0
🔑 정답
0
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 핵심: 연속 4개의 i 거듭제곱 합 = 0
- 확인: 77, 78, 79, 80은 연속 4개
- 바로 답: 0
- 시간: 10초 컷!
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 연속 4개 합 = 0 성질 모름
- 실수 2: 나머지 계산 일일이 함 (시간 낭비)
- 실수 3: i² = −1 적용 실수
🍯 학평 기출 꿀팁
- 필수 암기: iⁿ+iⁿ⁺¹+iⁿ⁺²+iⁿ⁺³ = 0 (항상!)
- 빠른 판단: 연속 4개면 바로 0
- i의 주기: i, −1, −i, 1 반복
- 나머지: 지수를 4로 나눈 나머지로 판단