📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 489번│음의 제곱근 곱셈
√(−8)×√(−2)×√(−32)
📋 문제 핵심 파악
구하는 식: √(−8)×√(−2)×√(−32)
참고: i=√(-1)
구하는 것: 위 식의 값
🔥 음의 제곱근 공식
√(−a) = √a · i (a > 0)
i³ = i² · i = (−1) · i = −i
⚠️ 필수 주의사항
음수의 제곱근끼리 곱할 때는 반드시 i로 먼저 변환!
√(−8)×√(−2) ≠ √16 = 4 (X)
√(−8)×√(−2) = 2√2i × √2i = 4i² = −4 (O)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 각 항을 i로 변환
√(−8) = √8 · i = 2√2 · i
√(−2) = √2 · i
√(−32) = √32 · i = 4√2 · i
🔑 곱셈 계산
√(−8)×√(−2)×√(−32)
= (2√2i) × (√2i) × (4√2i)
= (2√2 × √2 × 4√2) × (i × i × i)
= (2 × 2 × 4√2) × i³
= 16√2 × (−i)
= −16√2i
🔑 계산 정리
• √2 부분: √2×√2×√2 = 2√2
• 계수 부분: 2×1×4 = 8
• 실수 총합: 8 × 2√2 = 16√2
• i 부분: i³ = −i
• 최종: −16√2i
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: √(−a) = √a · i 변환
- STEP 2: √8=2√2, √2=√2, √32=4√2
- STEP 3: 실수 따로: 2√2 × √2 × 4√2 = 16√2
- STEP 4: i 따로: i × i × i = i³ = −i
- 정답: −16√2i
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: √(−a)×√(−b)=√(ab)로 잘못 계산
- 실수 2: i³ = i로 잘못 계산 (정답: −i)
- 실수 3: √8, √32 간단히 하기 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 원칙: 음수 제곱근은 무조건 i로 먼저 변환!
- √8: √8 = √(4×2) = 2√2
- √32: √32 = √(16×2) = 4√2
- i의 거듭제곱: i²=−1, i³=−i, i⁴=1