📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 467번│고1 학력평가 18번
iz=z̄ 조건 보기 판별
📋 기출 정보
- 출처: 2017년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 18번
- 단원: 복소수
- 난이도: 중
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 복소수 z=a+bi (a, b는 0이 아닌 실수)
조건: iz=z̄
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
[보기]
ㄱ. z+z̄=−2b
ㄴ. iz̄=−z
ㄷ. z̄/z + z/z̄ = 0
구하는 것: 옳은 것만을 있는 대로 고른 것
🔥 iz=z̄ 조건 분석
iz = i(a+bi) = ai+bi² = −b+ai
z̄ = a−bi
−b+ai = a−bi → a=−b
📚 조건 분석 및 보기 판별
🔑 iz=z̄ 조건에서 a, b 관계
iz = −b+ai
z̄ = a−bi
iz = z̄이므로: −b+ai = a−bi
실수부: −b = a
허수부: a = −b (동일)
∴ a = −b
ㄱ. z+z̄=−2b → ✅ 참
z+z̄ = (a+bi)+(a−bi) = 2a
a=−b이므로 z+z̄ = 2(−b) = −2b ✓
ㄴ. iz̄=−z → ✅ 참
iz = z̄ 양변에 켤레를 취하면
(iz)̄ = (z̄)̄ → −iz̄ = z (∵ (iz)̄ = −iz̄)
∴ iz̄ = −z ✓
또는 직접 계산: iz̄ = i(a−bi) = ai−bi² = b+ai
−z = −(a+bi) = −a−bi
a=−b이므로 iz̄ = b+ai = b−bi, −z = b−bi ✓
ㄷ. z̄/z + z/z̄ = 0 → ✅ 참
iz = z̄이므로 z̄ = iz
z̄/z = iz/z = i
z/z̄ = z/iz = 1/i = −i
z̄/z + z/z̄ = i + (−i) = 0 ✓
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: iz=z̄ → 실수부, 허수부 비교 → a=−b
- STEP 2: z̄=iz 관계식 활용
- STEP 3: 각 보기에 a=−b 또는 z̄=iz 대입
- STEP 4: ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참
- 정답: ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: iz 계산 시 i²=−1 적용 누락
- 실수 2: (iz)̄ = −iz̄ 공식 모름
- 실수 3: 1/i = −i 변환 실수
🍯 학평 기출 꿀팁
- iz 계산: i(a+bi) = −b+ai
- 켤레 성질: (iz)̄ = −iz̄, (z̄)̄ = z
- 1/i: 1/i = i/i² = i/(−1) = −i
- 관계식 활용: z̄=iz 직접 대입이 빠름