📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 465번│z=z̄, z=−z̄ 조건
실수 조건과 순허수 조건
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 0이 아닌 복소수 z=(x²−25)+(5x²−24x−5)i
α: z=z̄일 때의 실수 x의 값
β: z=−z̄일 때의 실수 x의 값
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
구하는 것: αβ의 값
🔥 핵심 조건
z=z̄ ⟺ z는 실수 ⟺ 허수부=0
z=−z̄ ⟺ z는 순허수 ⟺ 실수부=0, 허수부≠0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z 분석
z = (x²−25) + (5x²−24x−5)i
실수부: x²−25
허수부: 5x²−24x−5
🔑 α 구하기 (z=z̄, 실수)
z가 실수 ⟺ 허수부 = 0
5x²−24x−5 = 0
(5x+1)(x−5) = 0
x = −1/5 또는 x = 5
z≠0 확인: x=5일 때 실수부 = 25−25 = 0 → z=0 (제외)
x=−1/5일 때 실수부 = 1/25−25 ≠ 0 ✓
α = −1/5
🔑 β 구하기 (z=−z̄, 순허수)
z가 순허수 ⟺ 실수부 = 0, 허수부 ≠ 0
x²−25 = 0
x = ±5
z≠0 확인 (허수부 ≠ 0):
x=5일 때: 5(25)−24(5)−5 = 125−120−5 = 0 (제외)
x=−5일 때: 5(25)−24(−5)−5 = 125+120−5 = 240 ≠ 0 ✓
β = −5
🔑 정답 계산
αβ = (−1/5) × (−5) = 1
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z=z̄ (실수) → 허수부=0 → 5x²−24x−5=0
- STEP 2: x=−1/5, 5 중 z≠0인 것 → α=−1/5
- STEP 3: z=−z̄ (순허수) → 실수부=0, 허수부≠0
- STEP 4: x=±5 중 z≠0인 것 → β=−5
- 정답: αβ = (−1/5)(−5) = 1
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: z≠0 조건 확인 누락
- 실수 2: 순허수에서 허수부≠0 확인 안 함
- 실수 3: 이차방정식 인수분해 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- z=z̄: 실수 ⟺ 허수부=0
- z=−z̄: 순허수 ⟺ 실수부=0, z≠0
- 0 제외: z≠0이면 실수부, 허수부 동시에 0 안됨
- 검산: 구한 x로 z 계산해 확인