📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 459번│z+w̄=0 보기 판별
항상 실수인 것 고르기
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 실수가 아닌 두 복소수 z, w
조건: z+w̄=0
참고: z̄, w̄는 각각 z, w의 켤레복소수
[보기]
ㄱ. w−z̄ ㄴ. i(z+w)
ㄷ. zw̄ ㄹ. z̄/w (w≠0)
구하는 것: 항상 실수인 것만을 있는 대로 고른 것
🔥 z+w̄=0의 의미
z+w̄=0 → z=−w̄
z̄=−w (양변에 켤레)
📚 보기별 판별
🔑 조건 정리
z=−w̄, z̄=−w
z=a+bi (b≠0)라 하면
w̄=−z=−a−bi → w=−a+bi
ㄱ. w−z̄ → ❌ 항상 실수 아님
w−z̄ = (−a+bi)−(a−bi) = −2a+2bi
b≠0이면 허수부 존재 → 실수 아님
ㄴ. i(z+w) → ✅ 항상 실수
z+w = (a+bi)+(−a+bi) = 2bi
i(z+w) = i×2bi = 2bi² = −2b (실수!)
ㄷ. zw̄ → ✅ 항상 실수
zw̄ = z×(−z) = −z²
= −(a+bi)² = −(a²−b²+2abi) = −a²+b²−2abi
또는 w̄=−z이므로 zw̄=−zz̄=−|z|² (실수!)
ㄹ. z̄/w (w≠0) → ✅ 항상 실수
z̄=−w이므로
z̄/w = −w/w = −1 (실수!)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z+w̄=0 → z=−w̄, z̄=−w 관계 파악
- STEP 2: 각 보기에 대입하여 실수 여부 판별
- STEP 3: ㄴ, ㄷ, ㄹ이 항상 실수
- 정답: ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: z+w̄=0에서 z와 w̄ 관계 잘못 파악
- 실수 2: zw̄ 계산에서 w̄=−z 대입 안 함
- 실수 3: “항상” 실수인지 확인 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 조건 변형: z+w̄=0 → z=−w̄ → z̄=−w
- 실수 조건: 허수부가 0인지 확인
- zz̄ 활용: |z|²은 항상 실수 (양수)
- 대입 전략: z=a+bi로 직접 대입해 확인