📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 451번│고1 학력평가 27번
z̄ = z²/4i 조건
📋 기출 정보
- 출처: 2019년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 27번 (단답형)
- 단원: 복소수
- 난이도: 중상
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 실수 a에 대하여 복소수 z = a+2i
조건: z̄ = z²/4i
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
구하는 것: a²의 값
🔥 핵심 공식
z = a+2i이면 z̄ = a−2i
1/i = −i (∵ 1/i × i/i = i/i² = i/(−1) = −i)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z와 z̄ 설정
z = a+2i
z̄ = a−2i
🔑 z² 계산
z² = (a+2i)²
= a²+4ai+4i²
= a²+4ai−4
= (a²−4)+4ai
🔑 z²/4i 계산
z²/4i = [(a²−4)+4ai]/4i
분모 유리화: ×(−i)/(−i)
= [(a²−4)+4ai]×(−i)/(4i×(−i))
= [−(a²−4)i−4ai²]/4
= [−(a²−4)i+4a]/4
= a + [(4−a²)/4]i
🔑 등식 비교
z̄ = z²/4i에서
a−2i = a + [(4−a²)/4]i
실수부: a = a ✓
허수부: −2 = (4−a²)/4
−8 = 4−a²
a² = 12
정답: 12
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z=a+2i, z̄=a−2i 설정
- STEP 2: z²=(a²−4)+4ai 계산
- STEP 3: z²/4i 분모 유리화 (×−i)
- STEP 4: 허수부 비교: −2=(4−a²)/4
- 정답: a² = 12
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: z² 전개 시 i²=−1 적용 누락
- 실수 2: 1/i = −i 변환 실수
- 실수 3: 분모 유리화 계산 오류
🍯 학평 기출 꿀팁
- 1/i 변환: 1/i = −i 또는 i³ 활용
- 분모 유리화: i로 나누면 −i 곱하기
- 복소수 등식: 실수부끼리, 허수부끼리 비교
- 검산: 구한 a² 대입해 확인