📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 448번│복소수 z 조건
z−(1−3i)는 양의 실수, zz̄=25
📋 문제 핵심 파악
조건 (가): z−(1−3i)는 양의 실수
조건 (나): zz̄ = 25
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
구하는 것: z+z̄의 값
🔥 핵심 공식
z = a+bi일 때, z̄ = a−bi
zz̄ = a²+b² (절댓값의 제곱)
z+z̄ = 2a (실수부의 2배)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z = a+bi로 설정
z = a+bi (a, b는 실수)라 하면
z̄ = a−bi
🔑 조건 (가) 분석
z−(1−3i) = (a+bi)−(1−3i)
= (a−1)+(b+3)i
이것이 양의 실수이려면:
• 허수부 = 0: b+3 = 0 → b = −3
• 실수부 > 0: a−1 > 0 → a > 1
🔑 조건 (나) 분석
zz̄ = (a+bi)(a−bi) = a²+b² = 25
b = −3이므로: a²+9 = 25
a² = 16 → a = ±4
a > 1 조건에서 a = 4
🔑 정답 계산
z = 4−3i, z̄ = 4+3i
z+z̄ = 8
정답: 8
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z = a+bi로 설정
- STEP 2: (가)에서 b=−3, a>1 조건
- STEP 3: (나)에서 a²+9=25 → a=±4
- STEP 4: a>1에서 a=4
- 정답: z+z̄ = 2a = 8
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: z−(1−3i) 계산에서 부호 실수
- 실수 2: “양의 실수” 조건에서 실수부>0 확인 누락
- 실수 3: a=±4에서 조건으로 하나 선택 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 양의 실수: 허수부=0 AND 실수부>0
- zz̄: |z|² = a²+b² (절댓값 제곱)
- z+z̄: 2×(실수부) = 2a
- 405번과 비교: 유사한 유형, 패턴 익히기