📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 413번│복소수 등식과 최댓값
(x²−2x)+(y+2)i = 3+(y²−4)i
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 두 실수 x, y
등식: (x²−2x)+(y+2)i = 3+(y²−4)i
참고: i=√(-1)
구하는 것: x+y의 최댓값
🔥 복소수 상등 조건
a+bi = c+di ⟺ a=c, b=d
(실수부끼리 같고, 허수부끼리 같다)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 복소수 상등 조건 적용
(x²−2x)+(y+2)i = 3+(y²−4)i
실수부 비교: x²−2x = 3
허수부 비교: y+2 = y²−4
🔑 x 값 구하기
x²−2x = 3
x²−2x−3 = 0
(x−3)(x+1) = 0
x = 3 또는 x = −1
🔑 y 값 구하기
y+2 = y²−4
y²−y−6 = 0
(y−3)(y+2) = 0
y = 3 또는 y = −2
🔑 x+y의 최댓값
x의 최댓값 = 3, y의 최댓값 = 3
x+y의 최댓값 = 3+3 = 6
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 복소수 상등 → 실수부=실수부, 허수부=허수부
- STEP 2: x²−2x=3 → x=3, −1
- STEP 3: y+2=y²−4 → y=3, −2
- STEP 4: x, y 각각 독립 → 최댓값끼리 더하기
- 정답: max(x+y) = 3+3 = 6
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 실수부와 허수부 분리 실수
- 실수 2: 이차방정식 인수분해 오류
- 실수 3: x, y가 연결되어 있다고 착각 (독립적임)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 복소수 상등: a+bi=c+di ⟺ a=c AND b=d
- 독립 변수: x, y가 각각 독립이면 최댓값은 각각 최대
- 이차방정식: 인수분해 또는 근의 공식 활용
- 최댓값: 조건이 없으면 가능한 값 모두 확인