📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 405번│복소수 z 조건
z+(1−2i)는 양의 실수, zz̄=13
📋 문제 핵심 파악
조건 (가): z+(1−2i)는 양의 실수
조건 (나): zz̄ = 13
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
구하는 것: ½(z+z̄)의 값
🔥 핵심 공식
z = a+bi일 때, z̄ = a−bi
zz̄ = a²+b² (복소수의 절댓값의 제곱)
½(z+z̄) = a (실수부)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z = a+bi로 설정
z = a+bi (a, b는 실수)라 하면
z̄ = a−bi
🔑 조건 (가) 분석
z+(1−2i) = (a+bi)+(1−2i)
= (a+1)+(b−2)i
이것이 양의 실수이려면:
• 허수부 = 0: b−2 = 0 → b = 2
• 실수부 > 0: a+1 > 0 → a > −1
🔑 조건 (나) 분석
zz̄ = (a+bi)(a−bi) = a²+b² = 13
b = 2이므로: a²+4 = 13
a² = 9 → a = ±3
a > −1 조건에서 a = 3 또는 a = −3
a = −3은 a > −1에 위배 → a = 3
🔑 정답 계산
z = 3+2i, z̄ = 3−2i
z+z̄ = 6
½(z+z̄) = 3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z = a+bi로 설정
- STEP 2: (가)에서 b=2, a>−1 조건
- STEP 3: (나)에서 a²+4=13 → a=±3
- STEP 4: a>−1에서 a=3
- 정답: ½(z+z̄) = a = 3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: “양의 실수” 조건에서 허수부=0, 실수부>0 둘 다 확인 안 함
- 실수 2: a=±3에서 a>−1 조건 적용 안 함
- 실수 3: ½(z+z̄)가 실수부임을 모름
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 실수 조건: 허수부 = 0
- 양의 실수: 허수부 = 0 AND 실수부 > 0
- zz̄: |z|² = a²+b² (절댓값 제곱)
- z+z̄: 2a (실수부의 2배)