📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 390번│복소수 함수 f(a,b)
f(a,b) = (a+bi)/(a-bi) 합 계산
📋 문제 핵심 파악
정의: f(a,b) = (a+bi)/(a-bi) (단, a, b는 0이 아닌 실수)
조건: f(1,2)+f(2,4)+f(3,6)+…+f(10,20) = p+qi
참고: i=√(-1)이고 p, q는 실수
구하는 것: q-p의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 f(a,b) 간단히 하기
f(a,b) = (a+bi)/(a-bi)
분모의 켤레복소수를 곱하면:
= (a+bi)²/[(a-bi)(a+bi)]
= (a²+2abi-b²)/(a²+b²)
= (a²-b²)/(a²+b²) + 2ab/(a²+b²)·i
🔑 b=2a인 경우 (규칙성 발견)
f(1,2), f(2,4), f(3,6), … → b=2a 형태
f(a,2a) = (a+2ai)/(a-2ai)
= a(1+2i)/a(1-2i) = (1+2i)/(1-2i)
모든 항이 같은 값!
🔑 (1+2i)/(1-2i) 계산
(1+2i)/(1-2i) × (1+2i)/(1+2i)
= (1+2i)²/(1+4) = (1+4i-4)/5
= (-3+4i)/5 = -3/5 + 4i/5
🔑 합 계산
f(1,2)+f(2,4)+…+f(10,20) = 10×(-3/5 + 4i/5)
= -6 + 8i
p = -6, q = 8
q-p = 8-(-6) = 14
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: b=2a 규칙 발견 (1:2, 2:4, 3:6, …)
- STEP 2: f(a,2a) = (1+2i)/(1-2i) (상수!)
- STEP 3: (1+2i)/(1-2i) = -3/5 + 4i/5 계산
- STEP 4: 10개 항의 합 = 10×(-3/5 + 4i/5) = -6+8i
- 정답: q-p = 8-(-6) = 14
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 각 항을 일일이 계산하려 함 (규칙성 놓침)
- 실수 2: 분모 유리화 과정에서 계산 실수
- 실수 3: q-p에서 부호 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 규칙 찾기: (n, 2n) 형태 → 약분 후 같은 값
- 분모 유리화: (a-bi)(a+bi) = a²+b²
- 복소수 제곱: (a+bi)² = a²-b²+2abi
- 결과 확인: 실수부=p, 허수부=q 정확히 구분