📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 381번│고1 학력평가 29번
삼각형과 다항식 조건 – 3단원 마무리!
📋 기출 정보
- 출처: 2022년 11월 고1 학력평가
- 문항번호: 29번 (단답형)
- 단원: 인수분해
- 난이도: 행복한 1등급 (최상)
🏆 행복한 1등급 – 3단원 마무리
a³+b³+c³−3abc 인수분해와 삼각형 조건을 결합한 최고난도 문제!
이등변삼각형 또는 정삼각형 조건을 도출합니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼각형 ABC의 세 변의 길이 a, b, c (a ≤ b ≤ c)
조건: 2(a³+b³+c³)−6abc = a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²
추가 조건: 삼각형 ABC의 둘레의 길이가 12
구하는 것: ab+bc+ca의 값
🔥 핵심 공식
a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
= ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건식 변형
2(a³+b³+c³)−6abc = a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²
좌변 = 2(a³+b³+c³−3abc)
우변 = ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)
= (a+b+c)(ab+bc+ca) − 3abc (공식 활용)
🔑 좌변 인수분해
2(a³+b³+c³−3abc) = 2 × ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
= (a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
🔑 삼각형 모양 결정
조건식 정리 후 인수분해 형태 분석
(a−b)(b−c)(c−a) = 0 형태 또는
특정 변이 같은 조건 도출
→ 이등변삼각형 (a=b 또는 b=c)
🔑 ab+bc+ca 계산
둘레 a+b+c = 12
이등변삼각형 조건과 삼각형 성립 조건 활용
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
변들의 관계식에서 ab+bc+ca 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 좌변 2(a³+b³+c³−3abc) 인수분해
- STEP 2: 우변 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) 정리
- STEP 3: 양변 비교하여 조건 도출
- STEP 4: 이등변삼각형 조건과 둘레=12 활용
- STEP 5: a, b, c 값 결정
- 정답: ab+bc+ca = 44
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 조건식 좌변, 우변 정리 과정 복잡해서 실수
- 실수 2: 삼각형 성립 조건 (a+b>c) 확인 누락
- 실수 3: a≤b≤c 조건 활용 안 함
🍯 행복한 1등급 꿀팁
- 대칭식 정리: ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) 공식 암기
- 삼각형 조건: a+b>c (두 변의 합 > 가장 긴 변)
- 이등변 활용: 두 변이 같으면 미지수 줄어듦
- 검산: 구한 a, b, c로 원래 조건 대입 확인