📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 323번│복합 인수분해
완전제곱식 조건 + 이변수 인수분해
📋 문제 핵심 파악
조건 (가): 다항식 (x²−2x)(x²−10x+24)+a가 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되도록 하는 정수 a
조건 (나): 다항식 x²−xy−6y²+bx−2y+4가 x, y에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 정수 b
구하는 것: a+b의 값
📌 조건 (가)
(x²−2x)(x²−10x+24)+a
→ 짝짓기 + 완전제곱식
→ a 결정
📌 조건 (나)
x²−xy−6y²+bx−2y+4
→ 이변수 인수분해
→ b 결정
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가): 짝짓기 전략
x²−2x = x(x−2)
x²−10x+24 = (x−4)(x−6)
곱: x(x−2)(x−4)(x−6) → (x)(x−6)와 (x−2)(x−4) 짝짓기
합이 같은 것끼리: 0+6=6, 2+4=6
🔑 조건 (가): 완전제곱식 조건
(x²−6x)(x²−6x+8)+a = t(t+8)+a (t=x²−6x)
= t²+8t+a
완전제곱식 조건: a = 16 → (t+4)² = (x²−6x+4)²
🔑 조건 (나): 이변수 인수분해
x²−xy−6y² = (x−3y)(x+2y)로 시작
(x−3y+p)(x+2y+q) 형태로 설정
전개 후 계수 비교로 b 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- (가) STEP 1: x(x−6)·(x−2)(x−4) = (x²−6x)(x²−6x+8) 짝짓기
- (가) STEP 2: t=x²−6x 치환 → t²+8t+a, 완전제곱 a=16
- (나) STEP 1: x²−xy−6y² = (x−3y)(x+2y)
- (나) STEP 2: (x−3y+p)(x+2y+q) 전개, 계수 비교 → b=4
- 정답: a+b = 16+4 = 20
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (가)에서 짝짓기 실패로 공통부분을 못 찾음
- 실수 2: 완전제곱식 조건 (2k)² 계산 실수
- 실수 3: (나)에서 이변수 인수분해 시 상수항 조건 누락
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 짝짓기 패턴: 인수들의 근의 합이 같으면 짝짓기!
- 완전제곱: t²+2kt+k² = (t+k)², 중간항의 반의 제곱!
- 이변수 인수분해: x²의 계수가 1이면 y항 먼저 분해
- 복합 문제: 각 조건을 독립적으로 풀고 마지막에 합산