📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 305번│고1 학력평가 10번
(x²+4)²−3x(x²+4)−4x² 인수분해
📋 기출 정보
- 출처: 2023년 11월 고1 학력평가
- 문항번호: 10번
- 단원: 인수분해
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: (x²+4)²−3x(x²+4)−4x²
인수분해 형태: (x+a)²(x²+bx+c)
구하는 것: 세 정수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 치환을 이용한 인수분해
x²+4 = t로 치환하면
t² − 3xt − 4x² 형태가 됩니다.
이것을 t에 대해 인수분해합니다.
🔑 이차식 인수분해 (t에 대해)
t² − 3xt − 4x² = (t + x)(t − 4x)
두 수의 곱이 −4x², 합이 −3x인 것을 찾습니다.
🔑 다시 치환 복원
t = x²+4를 대입:
(x²+4+x)(x²+4−4x) = (x²+x+4)(x²−4x+4)
= (x²+x+4)(x−2)² = (x−2)²(x²+x+4)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: x²+4 = t 치환 → t²−3xt−4x²
- STEP 2: (t+x)(t−4x)로 인수분해
- STEP 3: t = x²+4 복원 → (x²+x+4)(x²−4x+4)
- STEP 4: (x−2)²(x²+x+4) → a=−2, b=1, c=4
- 정답: a+b+c = −2+1+4 = 3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 치환 후 인수분해에서 부호 실수 (−4x² → +x와 −4x)
- 실수 2: x²−4x+4 = (x−2)² 완전제곱식 인식 못함
- 실수 3: 문제에서 (x+a)²이므로 a=−2임을 주의!
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 치환 신호: 같은 식이 반복되면 t로 치환!
- 인수분해 확인: 곱이 상수항, 합이 일차항 계수
- 완전제곱식: x²±2ax+a² = (x±a)² 패턴 암기
- 답 형식: 문제의 형태 (x+a)²에 맞추어 a 결정