📌 문제 요약

남녀 학생 14명으로 이루어진 학생회에서 3명의 대표를 선출하려 합니다. 남학생이 적어도 1명 포함되도록 선출하는 방법의 수가 329일 때, 학생회의 남학생의 수를 구하는 문제입니다. 정답은 7입니다.

🔑 핵심 단서

• 1단계: 14명에서 3명을 선출하는 전체 방법의 수 ₁₄C₃ = 364.
• 2단계: 여학생 수를 n이라 하면, 남학생이 적어도 1명 포함 = 전체 − 여학생만 선출. 364 − ₙC₃ = 329이므로 ₙC₃ = 35.
• 3단계: n(n−1)(n−2)/6 = 35 → n(n−1)(n−2) = 210 = 7×6×5. 따라서 n = 7이고 남학생 수 = 14 − 7 = 7.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

“적어도 1명 포함”은 여사건으로 접근하면 깔끔합니다. 전체에서 “남학생 0명(= 여학생만)” 경우를 빼면 됩니다. 이때 여학생 수 n을 미지수로 놓으면 ₙC₃에 대한 방정식이 만들어지고, n(n−1)(n−2) = 210을 연속 자연수 곱으로 분해하면 n = 7이 됩니다. 서술형에서는 연속 자연수 곱으로 인수분해하는 과정을 명확히 보여주는 것이 중요합니다.

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