📌 문제 요약

합동인 정사각형 15개를 연결하여 만든 계단 모양 도형에서, 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형의 개수를 구하는 문제입니다. 정답은 76입니다.

🔑 핵심 단서

• 계단형 도형은 가로선 4개(a, b, c, d)가 각각 다른 길이를 가진다.
• 직사각형은 가로선 2개 + 세로선 2개를 택하여 만들므로, 가로선 쌍에 따라 세로선의 수가 달라진다.
• 가로선 쌍 (a,b), (a,c), (a,d): 공통 세로선이 각각 4개 → ₄C₂ = 6씩.
• 가로선 쌍 (b,c), (b,d): 공통 세로선 6개 → ₆C₂ = 15씩.
• 가로선 쌍 (c,d): 공통 세로선 8개 → ₈C₂ = 28.
• 합의 법칙: 6+6+6+15+15+28 = 76.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

일반적인 격자에서 직사각형의 수는 “가로선 2개 × 세로선 2개”로 구하지만, 계단형 도형에서는 가로선 쌍에 따라 공유하는 세로선의 수가 다릅니다. 따라서 모든 가로선 쌍을 나열하고, 각 쌍이 공유하는 세로선의 수를 파악한 후 ₙC₂를 각각 구해야 합니다. 이 “쌍별로 나누어 세기” 전략은 비정형 도형에서 직사각형 개수를 구하는 표준 방법입니다.

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