TOUGH2023년 3월 고2 27번
마플시너지 공통수학1 12단원 1649번 – 같은 종류 인형이 2개씩 있을 때 5개 선택하기
📌 문제 요약
서로 다른 네 종류의 인형이 각각 2개씩(총 8개) 있을 때, 5개를 선택하는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 같은 종류의 인형끼리는 구별하지 않습니다. 정답은 16입니다.
🔑 핵심 단서
- 각 종류에서 최대 2개까지만 선택 가능하므로, 5개를 고르려면 최소 3종류 이상 포함해야 한다.
- 경우를 (1, 2, 2)배분과 (1, 1, 1, 2)배분 두 가지로 나눈다.
- (1, 2, 2): 1개만 뽑는 종류 선택 ₄C₃ × 2개 뽑을 종류 중 1개 선택 ₃C₁ = 4 × 3 = 12.
- (1, 1, 1, 2): 네 종류 모두 사용, 2개 뽑는 종류 선택 ₄C₁ = 4.
- 합의 법칙: 12 + 4 = 16.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
같은 것이 있는 선택 문제는 일반적인 조합 공식을 바로 적용할 수 없습니다. 각 종류별 선택 개수의 상한(최대 2개)이 있으므로, 가능한 배분 형태를 먼저 나열한 뒤 각 형태에서 종류를 어떻게 배정할지를 조합으로 세는 것이 핵심입니다. 이 방식은 같은 것이 포함된 선택 문제의 기본 전략입니다.
🖼️ 해설 이미지
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 8개에서 5개를 고르는 ₈C₅ = 56으로 계산하는 실수 — 같은 종류끼리 구별하지 않으므로 단순 조합이 아닙니다.
- (1, 2, 2) 경우에서 1개짜리 종류를 고르는 것과 2개짜리 종류에서 1개를 빼는 것을 혼동하여 중복 계산하는 경우가 있습니다.
- 배분 형태 (0, 2, 2, 1) 같이 빠진 종류가 있는 경우를 별도로 세지 않아도 (1, 2, 2)에 이미 포함된다는 점을 놓치기 쉽습니다.
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