📌 문제 요약

7명의 학생이 7장의 카드를 임의로 한 장씩 가질 때, 3명은 자신의 번호 카드를 갖고 나머지 4명은 모두 다른 학생의 카드를 갖는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 정답은 315입니다.

🔑 핵심 단서

• 자신의 카드를 갖는 3명을 ₇C₃으로 선택한다.
• 나머지 4명이 모두 자기 번호가 아닌 카드를 갖는 것은 교란순열(완전순열)이다.
• 4개 원소의 교란순열 수는 9이다 (암기 추천: 3→2, 4→9, 5→44).
• 곱의 법칙으로 두 과정을 연결한다: 35 × 9 = 315.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

“정확히 3명만 자기 카드”라는 조건은, 자기 카드를 갖는 그룹과 그렇지 않은 그룹을 분리하라는 뜻입니다. 자기 카드를 갖는 3명은 조합으로 뽑고, 나머지 4명은 자기 자리로 돌아가면 안 되므로 교란순열 개념이 필요합니다. 수형도로 하나하나 나열할 수도 있지만, 교란순열 공식을 알면 훨씬 빠르게 풀 수 있습니다.

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