일등급
마플시너지 공통수학1 11단원 1609번 │ 6개의 방에 A, B 배치
📌 문제 요약
ㅏ, ㅂ, ㅃ, ㅁ, ㅂ, ㅃ 형태로 배치된 6개의 방(①~⑥)에 A, B를 포함한 6명을 한 명씩 배치할 때, A의 위치에 따라 B가 들어갈 수 있는 방이 달라지는 조건에서 경우의 수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
이 문제의 핵심은 방의 구조(인접 관계)를 파악하는 것입니다. 6개 방이 특정 형태로 배치되어 있으므로, A가 모서리 방(ⓐ, ⓒ, ⓓ, ⓕ)에 있는 경우와 가운데 방(ⓑ, ⓔ)에 있는 경우로 나눕니다. A의 위치에 따라 B가 들어갈 수 있는 방의 수가 달라지므로, 각 경우의 B 후보 방 수를 정확히 세고 나머지 4명을 4!로 배열합니다. 최종적으로 합의 법칙으로 모든 경우를 더합니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 방의 인접 구조를 잘못 파악하는 경우: 방이 단순 일렬이 아니라 특수한 배치이므로, 어떤 방과 어떤 방이 인접하는지 정확히 그림으로 확인해야 합니다.
- A의 위치별로 B가 갈 수 있는 방의 개수가 다른데 이를 동일하게 처리하면 답이 틀립니다. 모서리 방(3~4가지)과 가운데 방(2가지)을 분리해야 합니다.
- A와 B 위치를 정한 뒤 나머지 4명의 배열 4!=24를 빠뜨리는 경우가 있습니다.
- 합의 법칙 적용 시 같은 구조의 방끼리 묶어서 곱하는 것을 잊지 말아야 합니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 230. nPr 계산 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 59. 여러 가지 경우의 수 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL