TOUGH
마플시너지 공통수학1 11단원 1587번 │ 1000~6000 짝수, 각 자리 수 모두 다른 자연수
📌 문제 요약
1000보다 크고 6000보다 작은 짝수 중에서 각 자리의 수가 모두 다른 자연수의 개수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
이 문제는 세 가지 조건이 동시에 걸립니다. 첫째, 범위 조건에서 천의 자리는 1, 2, 3, 4, 5만 가능합니다. 둘째, 짝수 조건에서 일의 자리는 0, 2, 4, 6, 8만 가능합니다. 셋째, 각 자리 수가 모두 다릅니다. 풀이 전략은 양 끝(천의 자리, 일의 자리)을 먼저 결정한 뒤 가운데(백의 자리, 십의 자리)를 나중에 채우는 것입니다. 특히 일의 자리가 0인 경우와 0이 아닌 짝수인 경우를 분리하면, 천의 자리와의 중복 문제를 깔끔하게 처리할 수 있습니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 일의 자리가 0인 경우와 아닌 경우를 분리하지 않는 실수: 일의 자리가 0이면 천의 자리 선택에 제약이 없지만, 일의 자리가 2나 4이면 천의 자리와 겹칠 수 있으므로 반드시 경우를 나누어야 합니다.
- 범위 조건에서 6000을 포함시키는 실수: ‘6000보다 작은’이므로 천의 자리가 6이면 안 되고, 1~5만 가능합니다.
- 천의 자리와 일의 자리를 정한 뒤, 가운데 자리를 채울 때 이미 사용한 숫자를 제외하고 남은 숫자 개수를 잘못 세는 경우가 많습니다. 0~9에서 이미 사용한 2개를 빼면 8개가 남고, 8×7로 계산합니다.
- 일의 자리 짝수 중 6, 8도 가능하다는 점을 놓치면 안 됩니다. 숫자 범위는 0~9 전체입니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 230. nPr 계산 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 연산 워크시트 59. 여러 가지 경우의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 57. 사건과 경우의 수 ▸ 연산 워크시트 62. 조합
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL