1806
행렬의 곱셈 조건과 꼴 파악
2009년 04월 고3 학력평가 나형 22번
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원
📋 문제 요약
행렬 M(2×1)에 대해 MA+B의 결과가 2×2 행렬이 되려면 A와 B의 꼴을 먼저 파악해야 합니다. B의 모든 성분의 합이 18일 때, 행렬 A의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
24
🔑 핵심 단서
MA+B가 2×2 행렬이므로 B도 2×2 행렬이어야 합니다. M이 2×1이고 MA가 2×2가 되려면 A는 1×2 행렬이어야 합니다. 이 꼴을 파악한 뒤 MA+B를 계산하면, 좌변의 모든 성분의 합이 우변과 같다는 점을 이용하여 −(p+q)+18=−6에서 p+q=24를 구합니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 행렬의 꼴 파악: (2×1)(1×2)+(2×2)=(2×2). A=(p q), B는 2×2 행렬
STEP B MA+B를 계산 후 성분의 합 이용. 좌변 모든 성분의 합 = 우변 모든 성분의 합이므로, −(p+q)+(a+b+c+d)=−1+(−2)+3+(−6) → p+q=24
이 문제의 핵심 아이디어는 행렬의 성분의 합에 대한 성질입니다. 양변의 모든 성분의 합이 같다는 점을 이용하면 A와 B를 구체적으로 구하지 않아도 답을 얻을 수 있습니다.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 행렬의 곱셈이 정의되려면 앞 행렬의 열 수 = 뒤 행렬의 행 수여야 합니다. M이 2×1이므로 A는 반드시 1×n 꼴이어야 합니다.
- MA+B에서 MA와 B의 꼴이 같아야 덧셈이 가능합니다. 이 조건에서 B가 2×2 → MA도 2×2 → A는 1×2라는 논리가 필수입니다.
- 성분의 합 조건을 세울 때 M의 성분(4, −5)에 의한 부호를 정확히 반영해야 합니다.