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조립제법과 행렬의 거듭제곱
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
이차정사각행렬 A의 (i, j) 성분 aij를 다항식 a11x³+a12x²+a21x+a22를 x−2로 나누었을 때의 조립제법 결과로 정의할 때, A²의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
⑤ 6
🔑 핵심 단서
조립제법의 구조를 정확히 이해하는 것이 핵심입니다. 조립제법에서 나온 몫의 계수와 나머지가 1, 4, 3, 2로 주어져 있으므로, 역으로 a11=1부터 순서대로 a11×2+a12의 관계를 이용하여 각 성분을 구합니다. 행렬 A를 확정한 뒤 A²=AA를 계산하면 됩니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 조립제법 역추적 → a11=1, a12=2, a21=−5, a22=−4 확정
STEP B A²=AA 계산 후 모든 성분의 합 → −9+(−6)+15+6=6
조립제법 표에서 빈칸의 값을 채우는 과정이 이 문제의 관건입니다. “위의 수 × 2 = 아래 빈칸”이라는 규칙과 “위의 수 + 아래 빈칸 = 다음 줄”이라는 규칙을 정확히 적용하세요.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 조립제법에서 빈칸을 채울 때 덧셈과 곱셈 순서를 혼동하면 성분 값이 완전히 달라집니다. a12+2=4에서 a12=2임을 놓치지 마세요.
- A²을 계산할 때 2×2 행렬의 곱셈에서 각 성분을 행×열로 정확히 계산해야 합니다. 특히 음수가 포함된 성분의 부호 처리에 주의하세요.
- 모든 성분의 합을 구할 때 음수 성분을 빠뜨리거나 부호를 잘못 처리하는 실수가 잦습니다.