발상의 출발점x→−∞ 극한은 x→∞ 와 같은 도구(켤레 곱, 최고차항으로 나누기)를 쓰지만 근호에서 x 를 꺼낼 때 √x²=−x 가 되어 부호가 꼬인다. 그래서 해설은 −x=t 로 바꿔 t→∞ 의 안전한 계산으로 옮긴다. 치환하면 √(t²−2t−3)−t 라는 ∞−∞ 표준형이 되고, 켤레를 곱해 t² 을 없앤 뒤 t 로 나누면 −2/2=−1 이 나온다. 부호를 다루는 첫 한 줄이 이 문제의 전부다.

실수 포인트 ①x→−∞ 인데 x→∞ 처럼 켤레를 곱하고 x 로 나누며 √(x²+2x−3)/x 를 √(1+2/x−3/x²) 로 두어 +1 (③) 로 답하는 실수. x 가 음수이면 √x²=−x 라 부호가 바뀐다. −x=t 치환으로 피하면 −1 이다.

실수 포인트 ②−x=t 로 바꿀 때 2x 를 2t 로 두는 실수. x=−t 이므로 2x=−2t, +x=−t 이고 근호 안은 t²−2t−3 이다. 이 부호가 마지막 −2/2 의 −2 를 만든다.

실수 포인트 ③켤레를 곱한 분자를 (t²−2t−3)−t² 이 아니라 (t²−2t−3)+t² 으로 계산해 t² 이 남는 실수. (√A−t)(√A+t)=A−t² 이므로 t² 은 상쇄되고 −2t−3 만 남는다.

정답 ② (−1)