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[문제 551] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 포물선과 직선의 두 교점을 잇는 선분의 중점이 원점일 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 포물선을 주어진 규칙에 따라 평행이동한 새로운 포물선의 방정식을 구합니다.
2. 이 포물선과 직선 y=mx를 연립하여 x에 대한 이차방정식을 만듭니다.
3. 이 이차방정식의 두 근(α, β)이 바로 두 교점 P, Q의 x좌표입니다.
4. 두 교점 P, Q의 중점이 원점이므로, 중점의 x좌표 (α+β)/2 = 0, 즉 **α+β = 0** 입니다.
5. 2단계에서 세운 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 ‘두 근의 합’이 0이 되도록 하는 m값을 구합니다.

주의할 점:
중점이 원점이라는 조건을 ‘두 교점 x좌표의 합이 0이다’로 변환하고, 이를 근과 계수의 관계로 연결하는 것이 핵심적인 풀이 과정입니다.

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평행이동한 포물선 교점의 중점 조건