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[문제 561] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점, 대칭이동, 수직인 직선 등 여러 조건이 복합된 고난도 기하 문제입니다.

접근법:
1. 원 위의 두 점 A₁, A₂의 y좌표를 먼저 구합니다.
2. 직선 A₁B와 수직인 직선은 B를 지나고, 마찬가지로 A₂B와 수직인 직선도 B를 지납니다. 이 수직인 두 직선이 원과 만나는 점이 C₁, C₂입니다.
3. 기하학적으로, A₁BC₁과 A₂BC₂는 지름을 빗변으로 하는 직각삼각형이 됩니다. 따라서 A₁C₁과 A₂C₂는 모두 원의 지름입니다.
4. 이는 점 C₁, C₂가 각각 A₁, A₂를 **원점에 대해 대칭이동**한 점임을 의미합니다.
5. A₁, A₂의 좌표를 이용해 C₁, C₂의 좌표를 구하고, 문제에서 요구하는 값을 계산합니다.

주의할 점:
수직 조건과 원의 성질을 결합하여, ‘지름에 대한 원주각은 90도’임을 파악하고, 최종적으로 원점 대칭 관계임을 추론하는 과정이 핵심입니다.

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원 위의 점, 대칭이동, 수직 조건 종합