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[문제 546] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 원이 원래 원의 중심을 지나고, 두 원이 공통 접선을 가질 때의 미지수를 찾는 종합 문제입니다.

접근법:
1. (가) 조건: 평행이동한 원 C’이 원래 원 C의 중심(1,0)을 지납니다. 이를 이용해 a, b 사이의 관계식을 하나 얻습니다.
2. (나) 조건: 두 원 모두 한 직선에 접하므로, 각 원의 중심에서 이 직선까지의 거리가 각 원의 반지름과 같아야 합니다.
3. 두 조건을 연립하여 a, b, r 값을 모두 구합니다.

주의할 점:
두 원이 한 직선에 동시에 접하는 상황을 기하학적으로 그려보면 문제 이해에 도움이 됩니다. 두 원의 중심과 직선의 위치 관계를 정확하게 식으로 표현해야 합니다.

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평행이동과 공통접선, 중심을 지나는 원