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[문제 541] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 원이 다른 원의 둘레를 이등분할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 한 원이 다른 원의 둘레를 이등분하려면, **두 원의 공통현이 둘레가 이등분되는 원의 지름**이 되어야 합니다. 이는 공통현이 그 원의 중심을 지난다는 것을 의미합니다.
2. 먼저 x²+y²=25를 평행이동한 원의 방정식을 구합니다.
3. 두 원의 공통현의 방정식을 구합니다. (한 원의 방정식에서 다른 원의 방정식을 뺀다)
4. 이 공통현이 둘레가 이등분되는 원 (x-2)²+(y+1)²=10 의 중심 (2,-1)을 지나야 합니다.
5. 중심 좌표를 공통현 방정식에 대입하여 미지수 a값을 구합니다.

주의할 점:
‘둘레를 이등분한다’는 조건을 ‘공통현이 중심을 지난다’로 해석하는 것이 핵심입니다.

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평행이동한 원이 다른 원의 둘레를 이등분