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[문제 97] 핵심 개념 및 풀이 전략

내각의 이등분선 정리와 이차방정식의 근과 계수의 관계를 결합한 문제입니다.

접근법:
1. 내각의 이등분선 정리에 따라 BD:DC = AB:AC = 8:4 = 2:1 입니다.
2. 전체 밑변 BC의 길이가 9이므로, 점 D는 BC를 2:1로 나누는 점입니다. [cite_start]이를 이용해 두 선분 BD(a)와 DC(b)의 실제 길이를 각각 구합니다. [cite: 2477-2478]
3. a와 b가 이차방정식의 두 근이므로, 근과 계수의 관계를 이용해 p(두 근의 합)와 q(두 근의 곱)를 구합니다.

주의할 점:
여러 단원의 개념이 순차적으로 결합된 문제입니다. 각 단계에서 필요한 개념(각의 이등분선 정리 -> 비례배분 -> 근과 계수의 관계)을 정확히 떠올리는 능력이 필요합니다.

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각의 이등분선과 이차방정식 근