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[문제 80] 핵심 개념 및 풀이 전략

여러 점(꼭짓점, 중점, 무게중심)의 관계가 복합적으로 주어졌을 때, 무게중심의 성질을 이용해 좌표를 추론하는 문제입니다.

접근법:
1. 점 A와 선분 AB의 중점 좌표를 이용해 점 B의 좌표를 먼저 구합니다.
2. 이제 꼭짓점 B와 선분 AC의 중점 M, 그리고 무게중심 G의 관계에 주목합니다.
3. 선분 BM은 삼각형의 중선이며, 무게중심 G는 이 중선을 **2:1로 내분**합니다.
4. 이 성질을 이용해 식을 세우면 중점 M의 좌표에 포함된 미지수 a를 구할 수 있습니다.
5. 무게중심의 y좌표가 b임을 이용해 b값도 찾습니다.

주의할 점:
어떤 선분이 중선이 되는지를 파악하고, 무게중심의 2:1 내분 성질을 적용하는 것이 문제 해결의 돌파구입니다.

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중점과 무게중심으로 꼭짓점 구하기